• 締切済み

オイラー角の正、負がよく分かりません

添付図を参照ください。 最初、固定座標系O-xyzと全く一致していた回転座標系O-ξηζが、 ある位置まで回転する運動を三つの段階に分けて考える。 まず座標系O-ξηζをz軸のまわりにφだけ回転させると 添付図(a)のようになる。 つぎに(b)図のように座標系O-x'y'z'をy'軸のまわりにθだけ回転させる。 最後に(c)図のようにz''軸のまわりにΨだけ回転させて (x'',y'',z'')軸が(ξ,η,ζ)軸に一致したとすれば添付図のマトリックスを 計算すればよい。 と説明されていますが、Wikipediaでは、 z軸まわりは | cosθ -sinθ 0 |          | sinθ cosθ 0 |           | 0    0    1 | y軸まわりは |cosθ 0  sinθ |         | 0     1     0 |         |-sinθ  0   cosθ | となっています。いずれも反時計まわりに回転させているのに cos,sinの符号が一致しないのが分かりません。 分かりやすい説明をよろしくお願いいたします。

みんなの回答

回答No.4

〉y軸の上からみて、z軸を半時計周りに 〉90度回転させるとy軸になります。 すいませんがちょつとつっこみます(^^ 「y軸の上からみて、z軸を反時計回りに90度 回転させるとx軸になります。」 が正しいです。行列の行と列の順をz、x、yに入れ換えて どんな形になるか試してみて下さい。

kakehasi
質問者

お礼

tknakamuriさん、度々ありがとうございます。

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.3

右手系(通常の座標系)だとして。 z軸の上からみて、x軸を半時計周りに90度回転させるとy軸になります。 一方、 y軸の上からみて、z軸を半時計周りに90度回転させるとy軸になります。 というわけで、 z軸周りの回転での、x軸・y軸に相当するのは、 y軸周りの回転では、z軸・x軸ということになります。(x軸・z軸ではない) そう思って提示の回転行列を見れば、符号が正しいことがわかります。

kakehasi
質問者

お礼

rabbit_cat さん、ありがとうございます。 質問 「z軸周りの回転での、x軸に相当するのは」  というのは z軸の上からみて、y軸を半時計周りに90度回転させるとx軸になります   ということと同じことを言っていますか。 もし同じであれば、  y軸周りの回転では、y軸であると考えてしまうのですが。  

回答No.2

〉いずれも反時計まわりに回転させているのに 〉cos,sinの符号が一致しないのが分かりません。 軸の順番をどう考えるのが自然なのか よく考えてみましょう。 zの次がxですよね。

kakehasi
質問者

お礼

tknakamuriさん、ありがとうございます。 <zの次がxですよね> なぜ、zの次はxなのですか。

回答No.1

口での説明は面倒なので、 http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrAM/sim/EulerAngle.html とか http://www6.ocn.ne.jp/~simuphys/daen1-1.html を読んでください。 添付図のものは、これは行列式か行列なのか判断に窮するので…。

kakehasi
質問者

お礼

NemurinekoNyaさん、ありがとうございます。

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