50Ωケーブルの終端に1000Ωを接続すると？

質問

高周波回路を勉強している学生です。

出力インピーダンス50Ωのオシロスコープに、50Ω同軸ケーブルを介して、50Ωのインピーダンスをつけるとき、オシロから供給してる電圧の1/2が負荷にかかることを学びました。
オシロは、電源と内部インピーダンス50と、負荷が単純に直列に繋がっていると解釈できると。

ということは、50Ωのオシロ電源→50Ω同軸ケーブル→負荷1ｋΩ、と接続した場合、オシロが電圧V（オシロのディスプレイに表示されている電圧の2倍）を供給しているとすると負荷にかかる電圧VLは、
VL=V*1k/(1k+50) ≒0.95V
が成り立つのでしょうか？
そうだとしたら、負荷での消費電力PLは
PL=VL^2 /1k = V^2*1k / (1k+50)^2≒9.07*10^-4 *V^2
内部インピーダンスで消費した電力Poは同様に
Po=V^2*50/(1k+50)^2≒4.54*10^-5 *V^2
が成りたち、効率ηは
η=PL/(PL+Po)=1k/(1k+50)≒0.95
となるのでしょうか？？

つまり、50Ωケーブルを50Ω終端せずに、負荷のインピーダンスを上げれば上げるほど、効率がよくなる事になります。
この理論は大学の研究室の教授の意見です。

「一般的に高周波で50Ωに整合を取るのは、最大電力を得るためであるが、この時効率は50％である。
電力よりも効率を重視して考えるならば、負荷のインピーダンスは高ければ高いほどいい。」
というのが教授の意見で、私はこの理論に基づいた研究をしているのですが、結果は望ましくありません。

私は反射係数Γが
Γ=(ZL-Zo)/(ZL+Zo)　　　ZL：負荷インピーダンス, Zo：特性インピーダンス
で定義してある以上、この場合
Γ=(1k-50)/(1k+50)≒0.9
でほぼ反射してしまい、負荷に電力が供給されないような気がするのですが、教授と議論しても聞き入れてもらえません。

教授の理論と私の理論、どちらが正しいでしょうか？
もし私の理論が正しいのなら、教授の理論をどのように理論的に否定したらよいでしょう？

高周波理論に詳しい方、電気回路に詳しい方、初心者的質問で恐縮ですが、ご教授いただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.9

ricardo_

詳しく説明しようとすると、簡単には出来ないのでアッサリ書きます。

＞研究の目的は、負荷で大きな電力を消費させることです。
やっていることは、通信というより電力伝送です。

　高周波での話ですね。だったら、負荷インピーダンスを伝送ケーブルのインピーダンスに合わせる。

＞整合状態において負荷で最大電力が得られますが、内部抵抗でも同じ電力を消費するのであれば、その分ロスなので、内部抵抗で消費する電力を下げつつ負荷での消費電力を大きくすることが目的です。

　「内部抵抗でも同じ電力を消費するのであれば、」と言うのは間違い。アンプの出力に抵抗を付けたから、そこで消費する。
　送信機だったら、こんな抵抗を付けない。
　損失の少ないケーブルを使います。要するに太いケーブル。しかし太くすると、使用出来る最高周波数が下がる。

　１００Ｖの電源に５０Ωの直列抵抗を付けその先に負荷抵抗を付ける場合、負荷抵抗が５０Ωのとき負荷抵抗の消費電力が最大になります。
　５０Ωの直列抵抗の代わりに５０Ωのケーブルを付けると、負荷電圧は１００Ｖで効率１００％です。

　現実のケーブルには損失が有ります。力率が悪い（整合が取れていない）と余計な電流が増えて損失が多くなります。
　力率が悪い（整合が取れていない）と電圧や電流が大きくなります。そのため、そのケーブルで伝送できる最大電力が下がります。

　ＰＳｐｉｃｅを使ってシミュレーションすれば、良く分かりますよ。

お礼

ありがとうございました！！

回答No.8

ricardo_

あなたはファンクション・ジェネレータ（ＦＧ）を使って何をしたいのですか。
　ＦＧは任意の波形を作る測定器です。送信機と混同しているようだ。
　ＦＧでは電力効率は、関係有りません。正しい波形が得られる事が目的です。
　出力インピーダンス、ケーブル・インピーダンス、負荷インピーダンスの３者を揃える事だけ考えれば良い。

　低周波の電圧測定なら、測定器の入力インピーダンスは高い方が良い。それは、被測定物の状態を乱さないからです。
　しかし高周波になると、高インピーダンスを作れない事と反射の問題が出てきます。
　拡声器で放送すると、音が反射して聴き辛い経験は有るでしょう。電気も同じ。
　反射しないように、エネルギーを消費してあげないと行けません。
　そのためにケーブル・インピーダンスと同じ負荷インピーダンスを付けます。
　反射を防ぐための負荷であって、エネルギーを送る為の負荷ではありません。
　ここでマッチングしていて反射が全く無ければ、送信側の出力インピーダンスはどうでも良い。

　反射が有ると送信側に戻り、送信側でも反射します。そのため波形が乱れます。
　負荷からの反射波を吸収するために、出力インピーダンスをケーブル・インピーダンスに合わせます。
　テレビのビデオ用バッファ・アンプだと、２倍に増幅して７５Ωの直列抵抗を付けます。
　送信側と受信側の抵抗はエネルギーを消費するけど、波形を乱さないために入れてある。
　微弱信号だから、エネルギーを消費すると言っても少しです。

　負荷がアンテナでバッファ・アンプが送信機だったら、こんな余計な抵抗は入れません。
　ケーブル・インピーダンスとアンテナ・インピーダンスが合うように調整します。
　アンプ出力に直列抵抗なんか入れません。

　送信機回路の設計と、ＦＧでインピーダンスを合わせるのとは考え方が全く違う。

お礼

ありがとうございます。

たしかに私が今やっていることは、FGの本来の使用目的と異なることをしているかもしれません。

研究の目的は、負荷で大きな電力を消費させることです。
やっていることは、通信というより電力伝送です。

整合状態において負荷で最大電力が得られますが、内部抵抗でも同じ電力を消費するのであれば、その分ロスなので、内部抵抗で消費する電力を下げつつ負荷での消費電力を大きくすることが目的です。

そのために50Ω出力インピーダンスを持つでかいヒートシンク付きのRFジェネレータ（正弦波）もありますが、反射による機器の破損が懸念されるため、電力の小さいFGの正弦波出力で動作を確かめてみよう、という段階です。

＞反射を防ぐための負荷であって、エネルギーを送る為の負荷ではありません。
＞送信側と受信側の抵抗はエネルギーを消費するけど、波形を乱さないために入れてある。

助言ありがとうございます。
やはり通信分野の方からしたら異質なことをしているのかもしれませんね...(>_<)

回答No.7

veryyoung

No.5 の補足欄にいただいた「2.5Ω」の導出法です。

ケーブル入射電圧は、位相回転して負荷端に到達、そこでΓo 倍の反射電圧となり、再び位相回転して左端に戻って来ます。ここで、Γo = ( ZL/Zo - 1 )/( ZL/Zo + 1 ) 。 従ってケーブル入力端から見たΓ は、Γo に 1/4 波長線路「往復」の位相回転を乗じたものです。すなわち、
Γ = Γo exp( -j π ) = - Γo　　（ちなみに負符号はガンマ複素平面上で Zo に対し点対称の位置に移動する事を示しています。）
このΓから、ケーブル入力端インピーダンスを　Z = (1 + Γ)/(1 - Γ) Zo の式で機械的に計算しても良いのですが、 そうするまでも無く、
反射係数は、(ZL/Zo - 1 )/ (ZL/Zo + 1 ) = - (Zo/ZL - 1 )/ (Zo/ZL + 1 )　のようにZoとZLの分母分子関係を入れ替えれば符号が変わる事に着目すれば、
Z = Zo (Zo/ZL) = Zo^2 / ZL だと察しがつきそうです。

お礼

理解できました！
とても分かりやすい説明ありがとうございました！

回答No.6

bogen555

反射係数は電圧比でしょう。
ここにある説明でも電圧比になってますよ。
http://members3.jcom.home.ne.jp/zakii/transmission_line/21_reflection_coeff.htm

昔から「百聞は一見にしかず」ってゆうから、前回説明したようにアンプの出力電流を測定し、同時にアンプの出力電圧を測定して、DSOの演算機能でアンプの出力電力を求めれば、抵抗損失になっているはずです。
反射の影響は電圧と電流の位相差に表れます。
これをアンプ用語で負荷力率と言います。

せっかく大学(?)で教わっているんだから、教授を質問攻めにした方が、こんなBBSで聞くよりも速いと思います。
また、研究室には院生や理解の早い学生もいるでしょうから、そちらに聞くてもあるでしょう。
BBSで間に合うんだったら、高い授業料を払って学校に行く必要は無いんじゃないでしょうか？

お礼

ありがとうございます。

私の研究室で高周波のテーマをやっているのが私一人だけなのです。
教授も直流、低周波の電気電子回路で論文を書いてこられた先生なので、現在先生と一緒に高周波に関する知識と経験を得ながら実験をしている状況なのです。

教授との議論はずっと続けております。
しかし、私の疑問に関して明確に論理的に回答してもらえずに、なんとなくはぐらかされているような気がしていたので、高周波分野を専門としていらっしゃる方々に助言を頂きたかったしだいです。

たくさんの回答とアドバイスありがとうございました。
しっかり勉強したいと思います。

回答No.5

veryyoung

電圧源E[V]→50Ω出力抵抗→50Ω同軸ケーブル→負荷1kΩという構成において、同軸ケーブルの入力端電圧および出力端電圧の関係に着目しましょう。教授とあなたの主張に沿う、二つの極端な例を示します。ケーブルが波長に対して十分短ければ、入出力端電圧は共に (1000/1050)E です。それでは、ケーブル長を 1/4 波長にしたらどうでしょう。出力端電圧は、相変わらず、(1000/1050)E ですが、ケーブル入力端電圧はそうではありません。入り口から負荷側を覗いたインピーダンスは、50^2 /1000 = 2.5Ωになりますから、入力端電圧は E(2.5/52.5) になっています。この場合、電圧源出力抵抗で電力が浪費されています。ケーブル長が零の時の効率は、1000 / 1050 、一方で 1/4 波長時の効率は、2.5 / 52.5 です。前者が教授の「インピーダンスが高いほうが良い」という指摘に沿う例、後者があなたの「整合していないと効率が悪い」という感覚に沿う（裏付ける）簡潔な例です。

負荷に取り出しうる電力は整合状態で最大になる、とは言えると思いますが、おっしゃる効率とは、それとは別なものかと思われます。

お礼

回答ありがとうございます。
とても簡潔な例で、すぐそこまで理解しかけているのですが...(>_<)

>入り口から負荷側を覗いたインピーダンスは、50^2 /1000 = 2.5Ωになりますから、入力端電圧は E(2.5/52.5) になっています。

ここの部分に関して、勉強不足で理解できませんでした(>_<)
度々恐縮ですが、2.5Ωの導出について、今一度解説していただけないでしょうか？
それか、導出過程の記述してあるサイトを紹介していただけないでしょか？

よろしくお願いいたします。

回答No.4

bogen555

> 直感的に理解できないのです...。
なぜ理解できないのか理解できません。
50Ω＋1kΩの回路に加える電圧が、元の電圧の(1+Γ)倍になっただけでしょう。
オームの法則から簡単に求められるんじゃないでしょうか？

> どのように内部インピーダンスで消費している電力を測定するのでしょうか？(>_<)
内部インピーダンスとゆうよりは内部抵抗ですね。
電力測定は一般にはできないでしょう。
FG出力部分の等価回路は、多分
広帯域DCアンプ→50Ω→減衰器→BNCコネクタ
でしょうか？
減衰器の消費電力が誤差になるから、減衰器を0dBにセットして、
広帯域DCアンプ→50Ω→BNCコネクタ→同軸ケーブル→1kΩ負荷
とします。
FGのカバーを外し、内部の50Ω両端にこんな差動プローブを接続して
http://jp.tek.com/datasheet/tdp1000-tdp0500-p6251-differential-probes
(両端電圧)^2÷50Ω
で消費電力はわかります。
2ch以上のオシロでも測定できますが、シロートには難しいから教授に見て戴いた方が良いです。

こんな本もありますが、こういった問題には直接は役に立たないです。
「はじめての高周波測定」
http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/30/30211.htm
ただし、プローブの接続の仕方とか基本的なことは役に立ちます。

お礼

回答ありがとうございます。

＞50Ω＋1kΩの回路に加える電圧が、元の電圧の(1+Γ)倍になっただけでしょう。
これに関しても理解できます。
私が腑に落ちないのは、電源→内部抵抗50Ω→50Ω伝送線路→1kΩ抵抗
と接続してある特、電源が与える電力Pinと負荷1kΩで消費する電力Poutを定義した時、集中定数回路のように考えると、
効率η=Pout/Pin≒0.95・・・(1)
のようになると思います。

しかし、反射係数Γ≒0.9ですので、反射した電力を
Pr(=Pin-Pout)・・・(2)
とすると、
(Γ=)Pr/Pin=0.9・・・(3)
になるのではないかと考えています。

そうだとすれば、
(1)より、Pout=0.95*Pin
(2)、(3)より、Pout=0.1*Pin
となり、解が競合してしまいます。

たびたび申し訳ありませんが、私の考えのどこが誤りでしょう？(>_<)
(2)、(3)の反射に関する定義が間違っているのでしょうか...？

よろしくお願い致します。

回答No.3

bogen555

効率は一般に(効率)＝(負荷が受け取る電力)÷(信号源が供給している電力)と定義されていて、教授が正しいです。
電源機器では(効率)＝(出力電力)÷(入力電力)ですね。
これが、(効率)＝(負荷が受け取る電力)÷(信号源が供給可能な最大電力)だと、例えば最大出力100万kWの発電機に30Wの半田ごてをつなぐと効率はどうなるんでしょうね？

また、日本の一般家庭のコンセントから見た信号源インピーダンスは平均的に0.135Ω+180μHですが、効率50％となる同一インピーダンスの負荷は付けられません（ブレーカが飛ぶか火を噴く）。
ここでも議論してますね。
https://bbs.ednjapan.com/ADI/index.php?bid=4&v=1405439752IVWCzF

一般に波長の1/20以下のケーブル長では集中定数回路として上のように考えますが、ケーブル長が短くなると、質問者の書かれたように反射の影響は避けられません。
例えば、Γ≒0.9だと電圧は最大1.9倍になり、オームの法則で電圧が高くなると電流も増えるから1kΩで消費される電力は最大1.9^2=3.61倍になるんでしょうね。
オームの法則で信号源抵抗の損失を計算して効率を求めたらどうでしょうか？
抵抗の損失を求めるときは、オームの法則を忘れないようにします（これ重要！）。

お礼

回答ありがとうございます。

＞効率は一般に(効率)＝(負荷が受け取る電力)÷(信号源が供給している電力)と定義されていて、教授が正しいです。
この前提に関しては、私も理解できます。
ただ、負荷に1kΩ接続したとして、Γ≒0.9の反射が生じるのにかかわらず、内部インピーダンスで消費する電力よりも負荷で消費する電力の方が圧倒的に大きいという現象について、直感的に理解できないのです...。

＞オームの法則で信号源抵抗の損失を計算して効率を求めたらどうでしょうか？
具体的な手法をご教授していただけないでしょうか。
どのように内部インピーダンスで消費している電力を測定するのでしょうか？(>_<)
よろしくお願いします。

リンクのご紹介ありがとうございます。
勉強します。

回答No.2

tadys

プローブの校正用の出力端子が５０Ωの場合は有りますが、それを除けば通常のオシロスコープには５０Ωの出力端子はありません。

「効率」というのが何なのかをきっちりと定義しないと話が進みません。

効率＝負荷が受け取る電力÷信号源が供給している電力 と定義するのであれば教授の言うことが正しいです。

効率＝負荷が受け取る電力÷信号源が供給可能な最大電力 と定義するのであればあなたの言うことが正しいです。

通常は、あなたのほうが正しいでしょう。
教授の答えは、引っ掛けクイズのようなものです。
クイズに引っかかったと思って笑い飛ばすのが良いでしょう。

ところで、特性インピーダンスが負荷抵抗と一致しない場合、信号源から伝送線路を見たときのインピーダンスは線路の長さによって変化します。
これを利用すると伝送線路をインピーダンス変換の素子として使用することが出来ます。
信号源のインピーダンスをＲｓ、負荷インピーダンスをＲｒとしたとき、
特性インピーダンスＺｏ＝√（Ｒｓ×Ｒｒ）で線路の長さをその周波数の波長の１／４にすることでインピーダンスマッチングを取ることが出来ます。

下記を参考に
http://www1.sphere.ne.jp/i-lab/ilab/
回路教室 → VII．Ｐａｓｓｉｖｅ回路　Part2 → ３．λ／４変成器 （transformer）

お礼

ありがとうございます！
なるほど！線路の長さによるのですね！
50Ω終端ならば、何mでもZ0＝50だと思っていたので、長さに関する考察は盲点でした。

リンクで勉強します。
ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>出力インピーダンス50Ωのオシロスコープに、50Ω同軸ケーブルを介して、50Ωのインピーダンスをつけるとき、オシロから供給してる電圧の1/2が負荷にかかることを学びました。

オシロから出力というのはあまりしませんが、大丈夫？
測定器からデーターを出力するのなら、通常インピーダンス整合は気にする必要はありません。

>電力よりも効率を重視して考えるならば、負荷のインピーダンスは高ければ高いほどいい。」

というか、
系に影響を与えないために、測定器の入力インピーダンスは思いっきり高く設定してあります。

>=(1k-50)/(1k+50)≒0.9
でほぼ反射してしまい、負荷に電力が供給されないような気がするのですが、教授と議論しても聞き入れてもらえません。

反射され測定系に信号系の電力が漏れてこないから
測定器の中でオペアンプ等を使って増幅しているのですが？

そもそも何のインピーダンスを問題にしているのか、もう一度整理されては如何？

お礼

ありがとうございました！

補足

すみません、オシロ、オシロと言ってましたが、ファンクションジェネレータの勘違いでした(>_<)
申し訳ありません。