arctan1 = 45 である理由？

質問

arctan1 = 45度　になるのは、どうしてでしょうか。

arctan は、 tanの逆関数だと習いました。

tan1 ならば、傾きが１なので、これは４５度のことだなと納得が行くのですが（？）、
その逆数ならば、　-1なのではないかと・・・そのように考えてしまいます。

これは、一体どこが　間違っているでしょうか？

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
ついでにこちらも。

＞tan1 ならば、傾きが１なので、これは４５度のことだなと納得が行くのですが（？）、
これ、普通に間違いですよ・・・
tan(θ)のθは角度のことですから、
「tan(45°)= 1は、x軸の正の方向から45度の直線は傾きが1なので」
ということです。45°はπ/4≒0.785とも表せますよね。

で、さらに間違いがあって、
＞その逆数ならば、　-1なのではないかと・・・そのように考えてしまいます。
逆数と逆関数は意味が違いますよ。
記号としては「-1乗」のように書いていますが、まったく別物です。
(1の逆数って、1なんですけど・・・というツッコミは置いといて)

いまの場合であれば、
「tan(θ)= 1を満たすθは、θ= arctan(1)として与えられる」
という意味です。
ほかの例で言えば、
「e^x= 3を満たすxは、x=log(3)（底は自然対数）として与えられる」
ということです。(指数関数の逆関数は対数関数)

逆関数のことをもう一度復習しておいた方がよいと思います。

お礼

非常にわかりやすかったです。
ご丁寧な説明をいただき、ありがとうございました！

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

逆関数と逆数は別ものですが・・・

tan45度=1

逆関数は入力と出力を入れ換えた関数、この場合は
傾きから角度を求める関数なので

arctan1=45度

お礼

逆関数と、逆数…。

なるほどです…。

どうも、ありがとうございました！

回答No.1

Gotthold

tan 45° = 1
なんだから
arctan 1 = 45°

> その逆数ならば、　-1なのではないかと・・・そのように考えてしまいます。
逆関数と逆数は全然関係ないし、
1の逆数は-1ではなく1。

お礼

なるほど・・・。

勘違いがわかって、スッキリしました。

ご回答、どうもありがとうございました！