高校数学、論理（必要と十分）

質問

A⇒Bという命題についてAを満たす集合を求めればBを求めたことになるか?ということが気になります。
例えば、ｆ（ｘ）＝ｘ＾４－４ｘ＾３＋３ｘ＾２＋１の極値を求めたい場合。
★ｆ‘（α）＝０かつｆ‘‘（α）＜０⇒ｆ（α）は極大値、ｆ‘（α）＝０かつｆ‘‘（α）＞０⇒ｆ（α）は極小値
ｆ‘（ｘ）＝４ｘ＾３－１２ｘ＾２＋８ｘ＝４ｘ（ｘ－１）（ｘ－２）
ｆ‘‘（ｘ）＝１２ｘ＾２－２４ｘ＋８＝４（３ｘ＾２－６ｘ＋２）
ｆ‘（ｘ）＝０とすると、ｘ＝０，１，２
ｆ‘‘（０）＞０ｆ‘‘（１）＜０ｆ‘‘（２）＞０より、ｆ（ｘ）は
ｘ＝０で極小値１、ｘ＝１で極大値2、ｘ＝２で極小値１をとる。
この問題ではAを満たす集合を求めてそのAがBを満たすことは明らかだから、それが答えになっていますが、Bを満たす集合は他にもある可能性はないのでしょうか？

回答No.3

stomachman · ベストアンサー

A : ｆ‘（α）＝０かつｆ‘‘（α）＜０
B : ｆ（α）は極大値
とするとき、Aを満たすαの集合とA⇒Bを使って、Bを満たすものが全部尽くせるか、というご質問ですね。
　もちろん仰る通り、それだと抜けが出る可能性がありますよね。たとえば
　　f(x) = -|1 - x^2|
の極大を調べてごらんなさい。

回答No.2

spring135

計算がめちゃくちゃですね。

ｆ（ｘ）＝ｘ＾４－４ｘ＾３＋３ｘ＾２＋１

f'(x)=4x^3-12x^2+6x

途中の間違った計算は以下すべて無意味です。

さらに

命題Aと命題Bをはっきり表示してください。

＞Bを満たす集合は他にもある可能性はないのでしょうか？

Bが明示されてないので何を言いたいのかわかりません。

回答No.1

Tacosan

もちろん考えられます.

今の例では存在しないけど.