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自然対数eの定積分について

2014/08/08 17:31

∮[-∞→∞]{1/(e^x+e^(-x))}dx の解き方を教えてください。途中経過も詳しく教えていただけるとありがたいです。

Zccbn
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数学・算数
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transcendental
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2014/08/08 20:32 回答No.1

∫[-∞ to ∞]ｄｘ/（e＾ｘ＋e＾（－ｘ））＝∫[0 to ∞]２ｄｘ/（e＾ｘ＋e＾（－ｘ）） e＾ｘ＝u　とおくと、（与式）＝lim[R to ∞]∫[1 to R]２ｄu/（u＾２＋１）＝lim【２・arctan（u）】＝２・lim｛arctan（R)）－π/４｝＝２・｛π/２－π/４）＝π/２．

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