微分 e^c がA に変わる理由

質問

問題）Solve (x – 4 ) dy/dx = 3y. Make y the subject.　

模範解答および途中式
　↓
∴　(1/y)(dy/dx) = 3/(x-4) 　
∴ ∫ (1/y) dy = ∫ 3/(x-4) dx 　
∴ ln |y| = 3 ln |x - 4| + c　
∴ ln |y| - 3 ln |x – 4| = c
∴ ln |y| - ln |(x – 4)³| = c
∴ ln | y/(x – 4)³ | = c
∴ y/(x – 4)³ = e^c ア）
∴ y/(x – 4)³ = A イ）
∴ y = A (x – 4)³

ア）からイ）に変わる時、何故 e^c　がA になるのかが理解出来ません。
教えて頂けますか？
宜しくお願い致します。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

まずはつっこみ。
>∴ y/(x – 4)³ = e^c ア）
違います。
∴ y/(x – 4)³ = ±e^c ア）
が正しい。絶対値をはずすときには符号に注意しましょう。

さて、質問に対する答え。
これは単に
±e^c
を
A
とおいただけ。文字を書き換えただけに過ぎません。
±e^cは"0"以外のすべての実数になりえますのでそれをAとおいたのです。そのほうが見た目が簡潔ですし、初期条件を入れるのも簡単。

お礼

いろいろ教えて下さって有難うございました。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

cは任意定数だから e^c も任意定数です。

だから　e^c = A としても問題ないでしょ？

e^c を A(任意定数) に置き換えただけです。

お礼

有難うございました！