• ベストアンサー

複雑な連立方程式の解き方について

2a+3b=19・・・1 4b+c=20・・・2 2a+c=6b・・・3 解答を見ると ２－３を先にやるようなのですが、この計算方法がわかりません。 詳しし解説をお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.5

>2a+3b=19・・・1 >4b+c=20・・・2 >2a+c=6b・・・3 >解答を見ると　２－３を先にやるようなのですが、この計算方法がわかりません。 「2-3」を先にやると、c を消去できますネ。 3 は 2a-6b+c=0 だから、「2-3」は、 　-2a+10b=20　…4 らしい。 1 と 4 の連立なら、解けるでしょ。 　　

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

noname#215361
noname#215361
回答No.6

申し訳ありませんが、他の方のの回答は全く見ておりません。 与式をよく見てください。 1と3では2aがそろっているので、式を何倍かせずにそのまま引いて、2aを消すことができます。 同様に、2と3ではcがそろっているので、式を何倍かせずにそのまま引いて、cを消すことができます。 引いた後は、残りの式と考え合わせれば解けます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.4

＞２－３を先にやるようなのですが、 ３つの式が独立していたら、どんな順番で行なっても良い。 書き直すと 　2a + 3b 　 = 19 　　　 4b + c = 20 　2a - 6b + c =　0 一見して分かるように、cを消したきゃ (2)-(3)か(3)-(2)、aを消したきゃ(1)-(3)か(3)-(1)、bを消したきゃ(1)を２倍して(3)から引くとか・・ 順番や位置を変えなきゃ　a,b,cの記号を書かなくて良いので 　2　 3　 0 = 19　　　　こんなふうに書き直してみる。 　0　 4　 1 = 20　　　　それぞれの位置にa,b,cがある 　2　-6　 1 =　0 回答例と異なるほうを先に・・・・aを先に消そうとすると、(3)-(1) 　2　 3　 0 = 19 　0　 4　 1 = 20 　0　-9　 1 =-19　　(2)を引く 　2　 3　 0 = 19 　0　 4　 1 = 20 　0 -13　 0 =-39　　×(-/13) 　2　 3　 0 = 19　　-(3)×3 　0　 4　 1 = 20　　-(3)×4 　0　 1　 0 =　3　　　　　　最初にcが決まったね。 　2　 0　 0 = 10　　×1/2 　0　 0　 1 =　8 　0　 1　 0 =　3 　2　 0　 0 = 10　　×1/2 　0　 0　 1 =　8 　0　 1　 0 =　3 　1　 0　 0 =　5　　　　a = 5 　0　 0　 1 =　8　　　　c = 8 　0　 1　 0 =　3　　　　b = 3 ※今度は回答例のように(2)-(3)を引いて見る。 　2　 3　 0 = 19 　0　 4　 1 = 20　　-(3) 　0　-9　 1 =-19 　2　 3　 0 = 19 　0　13　 0 = 39　　×1/13 　0　-9　 1 =-19 　2　 3　 0 = 19　　-(2)× 3 　0　 1　 0 =　3　　　　　　　最初にbが決まった。 　0　-9　 1 =-19　　+(2)×9 ・・・【中略】・・・ 　何からはじめても解けます。色々試して見ましょう。一般的には、 aとbの式 bとcの式 a,b,cの式 の場合は、[a,b,cの式]の式から[aとbの式][bとcの式]を加減して一つにするほうが早いです。 　2　 3　 0 = 19 　0　 4　 1 = 20 　2　-6　 1 =　0　-(1), -(2) 　2　 3　 0 = 19 　0　 4　 1 = 20 　0　-9　 0 = -39　×(-/9) 　2　 3　 0 = 19　　-(3)×3 　0　 4　 1 = 20　　-(3)×4 　0　 1　 0 =　3 　2　 0　 0 = 10　　→ 1　 0　 0 = 5 　0　 0　 1 =　8 　0　 1　 0 =　3 解き方を覚えるのではなく、なぜそう計算するか---未知数を一つにする手段をとる---と言う仕組みを理解すべきです。数学ってそれを勉強するのです。暗記科目じゃない!!!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#212313
noname#212313
回答No.3

>2a+3b=19・・・1 >4b+c=20・・・2 >2a+c=6b・・・3 　変数が三つあって、式が三つあるので解けそうな事は分かります。実は変数の数だけ式があれば解けるのです（※解けるか確かめる手段はありますが割愛、テスト・練習問題はたいてい解けるものを出す）。 　もし変数が二つで、式が二つあれば解けます。ですので、与えられた三つの式から、変数を一つ消して、かつ、まだ式が二つ（以上）あれば、消した以外の変数について解けます。 　a,b,cのどれか一つを消せばいいのですが、式3は変数が三つともあります。仮に1と2を使って変数を一つ消しても、式3がそのままでは変数が三つのままです。そこで、式3を何とかしたいと考えることになります。それがこの問題で、まず3を使う理由です。 　式3と他から、a,b,cどれかを消すわけですが、できれば簡単にやりたいですね。式1と式3を見比べると、どちらも2aです。これでやってもいいのです。ちょっとやってみましょう。式3から式2を引いてみます（式2から式3を引いても同じなので、どっちからどっちを引くかは気にしなくて大丈夫）。 　2a+c=6b・・・3 －2a+3b=19・・・1 ――――――――― c-3b=6b-19 ∴9b-c=19・・・4 　この式4と式2を見比べると、cが正負異なりますが係数の大きさは等しいです（あるいは、係数が同じで引算と足算の違いだけ）。すると、式2と式4を足せばcが消せると気が付きます（これも先ほどと同じで順序はどっちでもよく、そもそも足し算なので当たり前ですね）。 　4b+c=20・・・2 ＋9b-c=19・・・4 ――――――――― 13b=39 ∴b=3 　bが求まったので、式1に使うとa=5、式2に使うとc=8と求められます。そのa,b,cを式3に使ってみると、きちんと等式がなりたつことが分かります。 　以上のやり方以外に、式2と式3を見ると、cの係数が1で等しいので、式2から式3を引くと（順序は逆でもよい）、cが消せて、引いて得られた式と式1から求めていくこともでき、そうしてみたのが模範解答なのでしょう。一応、そちらでも確かめておきましょう。 >2a+3b=19・・・1 >4b+c=20・・・2 >2a+c=6b・・・3 　4b+c=20・・・2 －2a+c=6b・・・3 ―――――――― 2a=20-6b ∴2a+6b=20　・・・4 ∴a+3b=10　・・・5（両辺が2で割り切れるので、簡単にしてみた） 　式4が求まった時点で、式1と2aが共通なのに気が付き、式1と式4の引き算からbが求まると気が付きます。式4の両辺を2で割った式5と式1を見比べると、こちらは3bが共通なので式1と式5の引き算から、aが求まるということも分かります。 　どちらでもいいです。長くなるので割愛しますが、模範解答と比べてみたり、興味が出れば、実際にやってみてください。 P.S. 　いろいろやり方はあるわけですね。コンピュータプログラムなどで機械的解く場合は、例えばこんなことをします。 >2a+3b=19・・・1 >4b+c=20・・・2 >2a+c=6b・・・3 １．左辺に変数、右辺に定数（ただの数）となるようにします。さらに、a,b,cの順に並ぶようにします。引き算はマイナスの数の足し算にします。 2a+3b=19・・・4 4b+c=20・・・5 2a+(-6)b+c=0・・・6 　このとき、変数が二つの式が二つあれば、まずそれだけで解けますから、解いてしまって残りを求めて終了です。 ２．aの係数が1になるよう、それぞれの式で両辺をaの係数で割ってやります。 a+(3/2)b=19/2・・・7 4b+c=20・・・8 a+(1/2)c+(-3)b=0・・・9 ３．aの係数が1のもの式を二つ、上から順番に選んで、引き算してaを消します。この場合、式7（元は式4←式1）と式9（元は式6←式3）です。 　a+(3/2)b+0c=19/2・・・7 －a+(-3)b+(1/2)c=0・・・9 ―――――――――――― (9/2)b+(-1/2)c=19/2・・・10 ４．変数を一つ消すために３で使った式の残り（２にある）と、３で得られた式を並べてみます。aについて係数が0のものはaごと消します。 4b+c=20・・・8 (9/2)b+(-1/2)c=19/2・・・10 　さっきはaの係数を1になるようにしましたが、今度はbの係数を1にします。手順としては、二つの式、二つの変数で１からやり直すわけです。 　すると、cが求まります。そこからbを求め（１からやり直した式はbとcだけなのですぐにも停まる）、求まったbとcから、aを消す前の式のどれか（式7か式9）でaを求めます。 　このやり方は面倒ですが、手順さえ覚えていれば必ず解けます（※手順通りにできない場合は、求められないことが分かってしまう）。自分では工夫する力はないけど、計算だけはいくら面倒でもやってしまえるコンピュータ向きのやり方です。 　お示しの問題では幸い、式同士の引き算ですぐに変数が一つ消せましたが、そうでないこともあります。そういうときは、一番面倒なこういうやり方が使えます。 　でも、係数が1でなくても、要は同じ係数になれば、式同士の引き算（や足し算）で変数が一つ消せます。1ではなく、係数同士の最小公倍数を考えてもいいわけで、少し慣れると、係数の最小公倍数を使うやり方ででき、人が手計算するときは、たいていそうします。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.2

4b+c=20 2a+c=6b　(- ------------ 4b-2a=20-6b移項すると -2a+10b=20この式と１を足すと… 2a+3b=19　(+ ------------- 13b=39 b=3　後はbを代入してa,cを求めればOK!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
回答No.1

(2)4b-20=-C (3)2a-6b=-C 4b-20=2a-6 10bー20=2a (1)-3b+19=2a 10b-20=-3b+19 b=3… 違ってたらすみません(;^_^A

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 連立方程式の問題の解き方について教えて下さい。

    2a+3b=1…(1) 2b+2c=-6 …(2) 2ｃ+3a=2 …(3) この連立方程式を解く場合、それぞれの未知数が合って居ないのでいずれかの式と同じ形式する必要がありますよね。なので、まずは(2)と(3)の互いの2ｃを消す為に2ｃ+3a-2ｂ+2ｃと解くと8になりますが、この解き方が上手く理解出来ません。(3)-(2)解が2-（-6）＝8となるのは分かるんですが、今の様に(3)-(2)と計算したからであって (2)-(3)と計算をしたら-8になってしまいますよね。何故(3)-(2)と計算するのでしょうか。 先に2ｃ+3a-2ｂ+2ｃとする理由は 「(3)の3aが(2)の2bより係数が大きいから」という理解の仕方で良いのでしょうか。それとも(1)の2a+3bで、aが先に来ているから連立方程式でもaが先にある(3)からbが次にある(2)を引くのでしょうか。 それと、解いた3a-2b=8…(4)を使っての計算もよく分かりません。 (1)と(4)を使うのは「同じ記号だから」と分かりますが、(1)-(4)とすると 　2a+3b=1 －3a-2b=8 ＝-a+5b=-7 となりますし、反対に(4)-(1)とすると 　3a-2b=8 －2a+3b=1 ＝1a-5b=7 となって計算が手詰まりになりました。今までは大抵連立方程式を解いたらどちらかの記号同士が0になって◯x=△△ の様に解きやすかったので、今回の問題に躓いているんだと実感しています。 これの計算方法と、何故その順番（(1)-(4)/(4)-(1) ）となるのかを教えて下さい。 2つになりましたが、ご回答をお願いします。

  • 複雑な連立方程式の解き方教えてください！！

    問題を解いていて、わからなくなり回答を見てとこうとしたのですが、 計算の仕方が分からず、足踏みしています！！お願いします！！ 解ける方がいたら教えてください！！ 問題 (3600－a)/(120-b)=(3600+a)/(120+b)・・・(1) (a/120)+(3600－a)/(120-b)=30+12・・・・(2) 　を連立方程式で解くと a=1440 b=48となっていましたがよく分かりませんでした！！ 分かりずらい書き方で申し訳ないのですが　解き方教えてください！！

  • 連立方程式

    a+b+c+d=5…(1)、27a+9b+3c+d=5…(2)、3a+2b+c=0…(3)、27a+6b+c=0…(4)をとけ。 計算途中がわからないです(´｀) おねがいします(><)

  • 連立方程式の解き方は？PART2

    ３つの異なる整数a、b、cと、整数kの連立方程式a＋b＋c＝0…（１） ab＋bc＋ca＝－13…（２） abc＝－k…（３） を満たす組（a、b、c、k）をすべて求めよ。 この問題で、とりあえず（１）、（２）から a^2＋b^＋ab＝13 となり、因数分解できず、行き当たりばったりの発想で、移行して a^2＋b^2＝13－ab≧0 （a＋b）^2＝13＋ab≧0 から－13≦ab≦13としてみても絞りきれず、 また思いつきで （a＋b/2）^2＝13－3/4b^2≧0からb＝－4～4と出しても候補が多いです。 そこで解答を見ると、異なる整数を|a|≧|b|≧|c|としておき、 いきなりa^2＋b^2＋c^＝26を求め、a^2≧b^2≧c^2から3c^2≧26よりc^2＝4、1、0に絞ってました。 しかも解説には、「一般的な解法」とありました。 たしかにこれで解けますが、 ・なぜこのようないきなりa^2＋b^2＋c^2考えようとしたのでしょうか。 ・なぜ今の私の方針は不完全なのでしょうか。 すみませんが教えてください…

  • 複雑な連立方程式３

    【もう一つお願いします。】 次の３つの式を満たす、α、β、γ　は簡単にａ、ｂ、ｃ、ｄで表現できるでしょうか？　全ての文字は実数とします。 （４γ＾２－１６β＾２）／（４γ＾２－１６α＾２） 　　　　　　　　　　　＝　（ａ＾２＋ｂ＾２）／（ｃ＾２＋ｄ＾２） ８αβ／（γ＾２－４α＾２）　＝２（ａｃ＋ｂｄ）／（ｃ＾２＋ｄ＾２） ｛γ＾４－４γ＾２（α＾２＋β＾２）}／（４γ＾２－１６α＾２）　 　　　　　　　　　　　　＝（ａｄーｂｃ）＾２／（ｃ＾２＋ｄ＾２）　 https://okwave.jp/qa/q9554600.html で作った問題で式が１つ不要みたいなので、３本にしてみました。 解けるかどうか自分でもわからず・・・。宜しくお願いします。

  • 連立方程式について教えてください

    A＝5795.2＋0.3B B＝3744.0＋0.2A ∴A＝7360 B＝5216 となるのですが、どなたか解答方法を教えてください。 よろしくお願いいたします。

  • 複雑な連立方程式

    次の４つの式を満たす、α、β、γ　は簡単にａ、ｂ、ｃ、ｄで表現できるでしょうか？　全ての文字は実数とします。 　　　　　　４γ＾２－１６α＾２　＝　ｄ＾２＋ｃ＾２ 　　　　　　４γ＾２－１６β＾２　＝　ａ＾２＋ｂ＾２ 　　　　　　　　　　　　１６αβ　＝　ａｃ＋ｂｄ γ＾４－４γ＾２（α＾２＋β＾２）　＝　（ａｄーｂｃ）＾２ 　未知数３個に対し、式が４つあるので、一つは不要な気がしないでもありません・・・。 ご教授お願いします。

  • 複雑な連立方程式２

    【もう一度お願いします。】 次の４つの式を満たす、α、β、γ　は簡単にａ、ｂ、ｃ、ｄで表現できるでしょうか？　全ての文字は実数とします。 　　　　　　４γ＾２－１６α＾２　＝　ｄ＾２＋ｃ＾２ 　　　　　　４γ＾２－１６β＾２　＝　ａ＾２＋ｂ＾２ 　　　　　　　　　　　　１６αβ　＝　ａｃ＋ｂｄ γ＾４－４γ＾２（α＾２＋β＾２）　＝　（ａｄーｂｃ）＾２ 　未知数３個に対し、式が４つあるので、一つは不要な気がしないでもありません・・・。 ご教授お願いします。

  • 連立1次方程式の解答方法が分かりません!!!

    　次の連立1次方程式の答えはあるのですが、解答方法が分かりません。どなたか教えてください!!!　困ってます。 a = 22,960 + 0.08b + 0.12c b = 31,240 + 0.1a + 0.18c c = 22,700 + 0.15a + 0.12b a = 30,000 b = 40,000 c = 32,000 　よろしくお願いします!!! 　

  • 連立方程式が苦手です。ご助力下さい。（高3）

    初めまして。高3で連立方程式が理解出来ていないことが致命的だということに気が付きました。よろしければ以下の二点の問題の躓いている部分を解答までアプローチして下さい。 1）ax^2 - 5x + b = 3x^2 + cx - 2　がｘについての恒等式となるように、定数a b cを定めよ。 b = -2 a - 5 + b = 3 + c -2 a + 5 + b = 3 - c - 2 2） μN＝T2cos30°…(1)　 N+T2sin30°＝mg　…(2) どちらも連立方程式を使う事は分かって連立方程式を使うまでは分かるんですが、計算方法が分かりません。 （1）は解釈の仕方が不安です。「b=-2が分かっているから下二つの式のｂに-2を代入する…」までは何となく分かります。そうすると二番目の式は「a - 7 = 3 + c -2」、三番目は「a + 3 = 3 - c - 2」となります。ここまでは良いんですが、この先　どう計算すれば良いかが分かりません。 （2）は物理の問題です。教材には「(1).(2)は連立方程式となっていて、今の場合は張力T2を出したいからNを消去していって、しばらく計算をやれば…　『T2＝2μ/√3+μ　ｍｇ』となる」と書かれているんですが、（1）同様どうやって連立方程式を解けば良いかが分かりません。 頭のなかに入っている連立方程式の計算方法は式を上下に並べて引いたり足したりしていく…という具合なんですが、そこが分かりません。解いていく順序を1つずつ分かりやすく教えて下さい。 よろしくお願いします。

DCP-J562N 無線ルーターでの接続トラブル
このQ&Aのポイント
  • SSDに接続時「接続しましたがPCにソフトウェアが必要です」と表示され、PCではプリンターがオフラインのまま印刷できない。プリンター、PC、ルーターを再起動しても解決しない。
  • Windows10を使用し、無線LANで接続している環境。
  • IP電話回線を利用しています。
回答を見る

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する