漸化式の問題かな？

質問

次の問題を教えてください。

３種類の文字Ａ，Ｂ，Ｃを繰り返し用いて，同じ文字が隣り合わないように左から横一列にn(n=1,2,・・・）個並べて文字列を作り、これをＭnとおく。このとき、次の各問いに答えよ。
（１）文字列Ｍnは何個作れるか。
（２）文字列Ｍnのうち，右端の文字がＡであるものの個数をanとおく。このとき、anをnで表せ。
です。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#598 · ベストアンサー

（１）
　　１番左は、何を置いても差し支えないから３通り、
　　その右は、左と異なるように置いていけばいいから２通り
　　よって、Ｍn＝３×２^(n-1)

（２）
　　（１）のうちの、左端がＡであるものを考え、並べ終えたうち、
　　左右を一斉にひっくり返せばいいから、
　　an=2^(n-1)

です。

お礼

早速の回答ありがとうございました。この回答を参考にして頑張ってみます。

回答No.2

Quila

多分、masuo_kunさんの答えでいいと思います。
でも、漸化式の問題かな？とあるので、
一応（２）を漸化式を使って考えてみました。

右端にAがくるのは、右から二番目がA以外の時。
よって、漸化式a_n+1_=3*2^(n-1)-a_n_
変形して、a_n+1_-1/2*2^(n+1)=-(a_n_-1/2*2^n)
ここでb_n_=a_n_-1/2*2^n　とおくと、
a_1_=1　より
b_1_=0
よって、b_n_=0*(-1)^(n-1)=0
したがって、a_n_=1/2*2^n=2^(n-1)

注：_n_のように_で囲まれた文字は添字を示しています。
　また、*は乗法の記号、／は除法の記号です。

お礼

早速の回答ありがとうございました。この回答を参考にして頑張ってみます。