偏微分expの式の極値は?
- z=exp(x)(x^2 -2y^2)の極値を求めよ。
- 曲面exp(x)(x^2 -2y^2)-z=0上の点(-2,0,4exp(-2))における接平面と法線の方程式を求めよ。
- xとyでそれぞれ偏微分してみると zx=exp(x)(x^2 -2y^2)+exp(x)2x=0 ， zy=-4yexp(x)=0 がでました。後は数式を解いて極値と法線の方程式を求めます。
- ベストアンサー
偏微分expの式の極値は?
z=exp(x)(x^2 -2y^2)の極値を求めよ。また、曲面exp(x)(x^2 -2y^2)-z=0上の点(-2,0,4exp(-2))における接平面と法線の方程式を求めよ。 xとyでそれぞれ偏微分してみると zx=exp(x)(x^2 -2y^2)+exp(x)2x=0 (1) zy=-4yexp(x)=0 (2) がでました。教科書などを見ていると、後「y=」の形にしてそれを代入、xが0になる値が極値とするやり方がありましたがそうすると (2)より y=(-1/4)exp(-x) (3) (3)を(1)へ代入 exp(x){x^2 -(1/8)exp(-2x)}+exp(x)2x=0 となります。このとき0や1などを代入しても答えが0とならないのでどうやって極地となるx,yの値を求めれば良いかわかりません。 あと法線の方程式もお願いします。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
参考URLには、接平面や法線についてわかりやすく書かれていますので、一度TRYされてはいかがでしょうか。タイトルはえらい名前がついていますが、HPを開かれている方の老婆親切心でしょうね。
その他の回答 (1)
- KENZOU
- ベストアンサー率54% (241/444)
ヒントだけ。。。 ＞zx=exp(x)(x^2 -2y^2)+exp(x)2x=0 (1) zy=-4yexp(x)=0 (2) exp(x)≠0だから(1)よりx=0,-2、(2)よりy=0 これから極値の”候補”は(0,0)、(-2,0)となるが、果たして極値があるのか、あればどれが本当の極値かとなるわけですが、この当たりの追求の仕方は参考URLに詳しく書かれていますので参照してみてください。
お礼
ありがとうございました。極値が求まりました！ exp(x)は0にならないので式からよけちゃえば良い(適当な言葉がわからなかったので)んですね？そういうやり方があったなんてはじめて知りました・・・。
補足
3次元の接平面と法線の方程式の考え方って・・・？ どんな方法がありますか？
関連するQ&A
- 微分 極値
http://okwave.jp/qa/q7181976.htmlで質問させていただいたものです。 上記URLの質問での解答 ANo.5 の ＞z=x^4+y^4-4x^2-4y^2+8xy ＞zx=zy=0より停留点は ＞(x,y)=(0,0),(2,-2),(-2,2) なのですが、(0,0)はすぐでたのですが、（2,-2）、(-2,2)はどのようにして求まるのでしょうか。 ただの方程式だとはおもうのですが、うまく出せません。代入して正しい解であることは確認できたのですが、その解の求め方を教えていただけるとありがたいです。 簡単な質問で申し訳ありません。大分解き方を忘れてしまっているようなのでご容赦願いたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分と接平面について
二つ質問があります 全微分をdz=Zxdx+Zydy、接平面をZ-c=Zx(x,y)(x-a)+Zy(x,y)(y-b)と習ったのですが 微分は傾きを求められるということで、全微分は接平面の傾きを求められるということですよね？ というのが一つで、またもう一つは 上のことが正しい場合、dx,dyは接平面の公式では見当たりません。どうなったのでしょうか というのが二つ目です。 伝わりにくい文章になってしまいましたが、よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分の問題なのですが
z=log｜cos(x-2y)｜ を偏微分で解く時にはどうやってzxとzyを求めればいいのでしょうか？？ zxの解き方を教えていただいたらzyは自力で頑張りますのでよろしくおねがいします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 何故偏微分が法線の成分に
関数f(ｘ，y，z)＝0という曲面があって曲面上のある点Pの接平面を求めるとき Fx*X'＋Fy*Y'+Fz＊Z＝０という式が出ます。 この式の意味するところはFx Fy FzがP点での法線ベクトルのx y z成分になるということらしいのですがよく理解出来ません。何故偏微分が法線ベクトルの成分になるのでしょうか？教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極値の問題です。問題集をといているのですが解説がなくて全くわかりません
z=(x^2+y^2)(x^2+y^2-2x)-y^2について １．極値を求めてください ２．点P(2,0)における接平面と法線の方程式を求めてください ３．曲線0=(x^2+y^2)(x^2+y^2-2x)-y^2はQ(3/4,3√3/4)のちかくで陰関数を持つことを示してください ４．3.で、曲線上の点Qにおける接線の方程式を求めてください 以上です 多くなってしまいましたがお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分を使う極値問題の回答をお願いします。
偏微分を使う極値問題の回答をお願いします。 以下の問題を本で調べたのですがわからなかったので回答をお願いします。 f(x,y) = x^3 + xy^2 + 4xy z = f(x,y)の極値を求めたいのです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
とてもわかりやすいサイトの紹介ありがとうございました。確かにタイトルはすごいですが(笑)