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長さ0.1mの綱を10分間引っ張ってどの程度の荷重

長さ0.1mの綱を10分間引っ張ってどの程度の荷重で切れるか調べたい。 100本引っ張ったら、1本切れる荷重が1000kgFだった。 長さ1mの綱を100本引っ張ったら、1本切れる荷重が900kgFだった。 この時、長さ1mで荷重を1000kgFで引っ張ったら、100本中何本切れるか。 ヒント:|x|<<1のとき(1+x)^n ≒1+nxの近似式を使う。たとえば(1-0.01)^10=0.9 解き方、解答をお願いします。

  • kalgi
  • お礼率0% (2/210)

みんなの回答

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

単純に、0.1mの綱に1000kgFの荷重をかけたときの切断確率が分かっているわけで、これを使えばよいでしょう。 (綱自身の重さを無視すれば)1mの綱は、0.1mの綱を10本つなげて1mにしたと思って、その10本が全て切れなければ切れません。というわけで、1mの綱が切れる確率は 1-(1-1/100)^10 ≒ 1/10 です。これで二項分布を考えればいいんでしょう。 ちなみに、綱の切断確率は、単純なモデルであれば、ワイブル分布に従うと考えてよいです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%AB%E5%88%86%E5%B8%83 なんで、例えば、900kgFをかけたときの切断確率と、1000kgFのときの切断確率とから、ワイブル分布の形状パラメータmを計算して、1100kgFかけたときの切断確率を推定する、とかも可能といえば可能です。

kalgi
質問者

お礼

ありがとうございます。しかし、答えはいくつになるのでしょうか

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