三平方の定理って？ルート√って？何でしょうか？

質問

三平方の定理を何度も、復習しましたが、やっぱりチンプンカンプンになってしまいました。私の最大の弱点だと思われます。

さすがに何度も間違えるので、恥ずかしくて教師に、教えてもらう気が起こらず（教師も呆れてると思います。）ここで質問させてもらいました。

√が出てくるのは解りますが、日常生活でもかなり活用できる定理とネットでも聞きますが、何がなにやら、このままじゃまた赤点になると思います。大まかでいいですから、何の意味を成すのか教えて頂きたいです。
猿でも分かる位、理解できるようにお願いします。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

二乗の逆数　1/a²　じゃないです。逆数とは掛け合わせると１になる数の事です。

ルートは、平方根を示します。
ここで、言葉を正確に理解しておきましょう。理系科目はこれがとっても重要。
平方数：ある整数の2乗（平方）で表される整数のこと
　　0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64・・・
　それぞれ
　　0, 1, 2, 3,　4,　5,　6,　7,　8・・・
　の平方数です。
　★平方数は、正方形の一辺の長さとその面積に置き換えることが出来ます。

平方根：平方すると元の値に等しくなる数√(元の数)と表します。
　 0の平方根は0です。0×0 = 0　　√0 = 0
　 1の平方根は1です。1×1 = 1　　√1 = 1
　 4の平方根は2です。2×2 = 4　　√4 = 2
　 9の平方根は3です。3×3 = 9　　√9 = 3
　16の平方根は4です。4×4 = 16　　√16 = 4
　25の平方根は5です。5×5 = 25　　√25 = 5
　36の平方根は6です。6×6 = 36　　√36 = 6
　49の平方根は7です。7×7 = 49　　√49 = 7
　64の平方根は8です。8×8 = 64　　√64 = 8

では、それ以外の数の平方根は、どうしましょ。
　2の平方根　√2 、3の平方根√3、・・
　ただ平方根とは、二乗すると元の数になるのですから
　√(2) × √(2) = 2
　√(3) × √(3) = 3
　√(4) × √(4) = 4　　　√(4) = 2
　ここまでは分かると思います。ルートは平方根を示す記号で、√(2)とは、[それを二乗すると2になる数]を示します。

　中学校で、算数から数学になったときに、
引き算、割り算はそれぞれ、負数、逆数(分数)の導入で、足し算、掛け算にかわりましたね。
そして、それに続く数の拡張で、割り切れない分数、分数に直せない数(無理数)も習ったはずです。
　平方根やπ(円周率)は、その無理数の代表格です。

　三平方の定理は、図でも折り紙でも理解できますが、そこに登場する平方根という数を理解し切れてないのでは？？

お礼

もしかして、暗算が苦手なのは、それが原因かもしれないです。
どうも、引き算、足し算の、有理数の暗算は簡単なのに、割り切るのが難しい数になると途端に計算が、
スローダウンするんです。

以前にもここで、数が多くなると（無理数の暗算）、足し算引き算掛け算等が、遅くなってゴチャゴチャになるって質問しましたが、

単純な計算間違いと指摘されましたが、もしかして、無理数を根本的に理解できてなくて遅くなったり混乱したりするのかもしれません。

補足

>割り切れない分数、分数に直せない数(無理数)も習ったはずです。
　平方根やπ(円周率)は、その無理数の代表格です。

と、言う事は、分数からつまづいてるって事でしょうか？
分数は、ちょっと苦手、円周率は3.14までしか知りません。もしかしたら小数点やらも。
円周率もちょっと曖昧ですね。算数からし直しなら困りました。

回答No.5

shintaro-2

お近くの図書館で↓をお読みになっては如何でしょうか？

http://www.newtonpress.co.jp/separate/back_mathematics/mook_140415_b.html
http://www.newtonpress.co.jp/newton/back/bk_201403.html

補足

三角関数のサインコサインタンジェントってどういう意味でしょうか？

図書館へ行って調べてきます。

回答No.4

statecollege

ほかの回答者さんが答えていますので、質問者さんの直接の答えではなく、以下では回答NO3への疑問です。

＞平方根：平方すると元の値に等しくなる数√(元の数)と表します。

と書いていますが、平方根と√は異なります。たとえば、平方すると９の値になる数は+3（＋をとって単に3とも書きます）と-3の２つありますが、√９とは、そのうち＋３のほうを指し、－３のほうは、-√９と書きます。より一般的には、ｘを非負（正あるいはゼロ）の実数とすると、ｘの平方根は√ｘ（あるいは+√ｘ）と-√ｘの２つあり、√ｘはそのうちプラスのほうを指すのです。

回答NO3のように、数学がよくできる人でも、この間違いをするので、注意が必要です。

補足

平方根と√は異なります、つまりプラスマイナスの平方根があると言う事ですねw

回答No.2

t-yamada_2

√は二乗の逆算！
二乗だと　2×2＝4 とすぐ出ますよね。
じゃぁ 4 は 何の二乗なのか？
それを √ という記号を使って表現しているのです。
式で表すと
√4 =√(2×2)= 2　

まぁ日常ではそう使うことはないとは思いますが理系（特に電気・建設業）の仕事ではほぼ必須ではないでしょうか。

三平方の定理は公式を導き出すのは置いといて、中高校生の勉強としては
直角三角形の２辺が分かっている時もう一辺の長さはいくつなのかということです。

公式 a^2 + b^2 = c^2 （＾は二乗の意味）

このabcのうち2個が分かればもう一個が分かります。
（一番簡単な例）
直角三角形の２辺が a=4　b=3　のときｃ（斜め線）はいくつか？
4×4+3×3 = 25 =c^2
c= √(c^2) =√25 =√(5×5）=5 （答え）
http://www.caiks.com/products3/suugaku23.htm

お礼

大変簡単にして頂きありがとうございます。
おかげでよく理解できました。

補足

＞√は二乗の逆算！

逆算なんですね。今まで√計算問題は沢山こなしましたが、意味を知りませんでした。何となく漠然と計算を
解いてるだけでした。

段々難しくなって来て、一つのパーツが理解できないと、全て解けない問題が増えてきました。
数学は難しいので苦手です。

回答No.1

sunflower-san

三平方の定理の何が知りたいのでしょうか？
証明ですか？定理の主張ですか？

ひとまず主張は、次のとおりです。

「直角三角形の斜辺の長さをc, 直角を挟む2辺の長さをa, bとすると、a^2 +b^2 = c^2 である」

この主張は逆も正しくて、

「三角形の三辺の長さを a, b, c が a^2 +b^2 = c^2 を満たすなら長さ a の辺と長さ b の辺の間の角は直角である」

これも流儀によっては三平方の定理の主張に含めるかもしれません。

たとえば、直角を挟む辺の長さが 3 (cm)と 4 (cm)の直角三角形の斜辺の長さを c とすると、
c^2 = 3^2 +4^2 = 25 つまり、c = √25 = 5 (cm)
のように計算できますし、

逆に、三辺の長さが 3 : 4 : 5 の三角形は、長さ3の辺と長さ4の辺に挟まれた角が直角の直角三角形であることもわかります。

お礼

三平方の定理には、何通りもの証明があるって本当ですか？

補足

有名な定理ですよね、社会でこの定理は、よく活用されるとネットで見かけますけど、何に使われてるんでしょうか？只今復習していたところです。

＞三辺の長さが 3 : 4 : 5 の三角形

この3：4：5がよく解らないんです。ほかの問題は、何となくわかるんですが、ピタゴラスの定理だけ、
何ていうか感覚的にピンとくるものがないんです。何だか、SFに出てくる宇宙人の言葉に見えてきました。