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伝送ラインの考え方について

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内部インピーダンスが50Ωの発振器と電圧計があります。その間を75Ωの特性インピーダンスをもつ同軸ケーブルで接続した場合の電圧計の読みはどのようになるのでしょうか?また考え方についてご教授いただけないでしょうか?
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ベストアンサー率 36% (65/180)

発振器と電圧計の内部インピーダンスは、おそらく抵抗のように「エネルギーを消費し、周波数特性が一定」というものでしょう。 発振器がどんな波形を出しているかわかりませんが、伝送路の基本としてパルス波を考えてみます。 発振器の開放出力電圧が0V→1Vに変化したとき、伝送路の入り口の電圧は 1×(75/(75+50))=0.6Vとなります。これは抵抗による分圧と同じです。伝送路の入り口からは(瞬時には)電 ...続きを読む
発振器と電圧計の内部インピーダンスは、おそらく抵抗のように「エネルギーを消費し、周波数特性が一定」というものでしょう。
発振器がどんな波形を出しているかわかりませんが、伝送路の基本としてパルス波を考えてみます。

発振器の開放出力電圧が0V→1Vに変化したとき、伝送路の入り口の電圧は 1×(75/(75+50))=0.6Vとなります。これは抵抗による分圧と同じです。伝送路の入り口からは(瞬時には)電圧計のインピーダンスは見えないので、発振器のインピーダンスと伝送路のインピーダンスのみで決まります。
この点でも不整合による反射が発生しているのですが、この反射は瞬時に発振器に吸収されてしまうので、考えなくていいでしょう。

0.6Vの波が伝送路を伝わり電圧計までいくと、伝送路の出口で反射が起こり、電圧は 0.6×((2×50)/(75+50))=0.48Vとなります。この0.6Vにかけた値は「透過率」と呼ばれています。このときの「反射率」は(50-75)/(75+50)となって負反射が発生します。そして 0.6×(-25/(75+50))=0.48-0.6=-0.12Vの反射波が発振器側に戻っていきます。

今度は-0.12Vの波が伝送路の入り口で反射して、0.6+(-0.12×((2×50)/(75+50)))=0.504Vとなり、+0.024Vの反射波が電圧計側へ...を繰り返し、最終的には伝送路の入り口/出口とも0.5Vに落ち着きます。
これは電圧の変化がなくなり、特性インピーダンスが意味を持たなくなったため、発振器と電圧計のインピーダンスだけで電圧が決まるということです。(電圧の変化があるときのみ、伝送路に対する充電電流と電圧の比が特性インピーダンスとなって現れます)

さて電圧計で?となると、おそらくパルス波は0←→1Vではなく、+1V←→-1Vで発生しているのでしょう。すると電圧計側の電圧は角が丸まっているので、1Vより若干小さな値となっているはずですが、「伝送路の問題は振幅よりも波形が大切」なので、私は電圧計で測定したことがありません。

考え方はこんなふうですが、もしかすると、すごく的外れな回答になってるかも?
補足コメント
kazunatsu

お礼率 0% (0/2)

条件等が少し足りなかったかもしれません。実際には発振器より正弦波の1Vrmsを出力して周波数はDC、1kHz、1GHzです。ケーブル長は約1mです。測定するときにはインピーダンス・マッチングが大切だ!!という事を理解するために理論的な計算結果と測定結果が一致することを確認したいのです。
すいませんがもう少し教えてください。
投稿日時 - 2001-06-09 09:47:23
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  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 36% (65/180)

正弦波でのマッチングですか...アナログ系ですね。 私はデジタルでしか経験がないので何とも言えませんが、定在波が発生しているかどうかに、大きく影響されるかと思います。 伝送路1mということですが、波の進行は位相速度に支配されるため、定在波が発生しているかどうかはわかりません。また反射波にも位相条件がからんでくるので、パルス波のときより現象がわかりにくくなります。(振幅を計測しても、その振幅になる組み合 ...続きを読む
正弦波でのマッチングですか...アナログ系ですね。
私はデジタルでしか経験がないので何とも言えませんが、定在波が発生しているかどうかに、大きく影響されるかと思います。
伝送路1mということですが、波の進行は位相速度に支配されるため、定在波が発生しているかどうかはわかりません。また反射波にも位相条件がからんでくるので、パルス波のときより現象がわかりにくくなります。(振幅を計測しても、その振幅になる組み合わせは、反射-位相によって連続的に存在する) 波同士の位相関係がずれないので、理論的な計算も可能なのでしょうが、私では手に負えません。

私に言えることは、「1kHzでは特性インピーダンスは見えない」ということぐらい。7ns/mの位相速度の伝送路であっても、7nsあれば伝送路は充電しきってしまうので、0-peek:1.4Vの正弦波を入れても、電圧の最大変化量は17μV/ns程度。7ns間では117μV。反射波は(前回回答の反射条件により)14μV。分布定数を考慮しない単純計算ですが、元の波の振幅が10万分の1変わってもわからないので、「反射は見えない」でしょう。

シミュレータを自分で作ってしまうのが一番理解しやすい(?)ですが、シミュレータは測定結果に合わせながらデバッグしていくので、これは本末転倒かもしれません。 (内部インピーダンスを変えて結果をグラフに書くだけじゃ普通だからだめかな?)
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