経済学の宿題について教えてほしいです

質問

自分でいくら考えてみても全くわからなかったので誰か教えてもらえないでしょうか？お願いします。

問題
ある企業が労働者を雇用しようとしている。雇用を受け入れた場合、労働者は努力する（e＝１）か否（e＝０）かを決める。労働者はリスク回避的であり。賃金水準wの支払いに対して、努力の費用５を差し引いたその効用は（√ｗ）－５eである。e＝１の時には、確率0.8で好成果を上げるが確率０．２で成果を上げられない。e＝０の時には、確率０．１で好成果をあげられるが確率０．９で成果を上げられない。企業は労働者の努力水準を観察することはできないが、好成果でれば、whの二乗、を支払い、そうでなければwｌの二乗を支払う雇用契約を提示する。雇用を拒否した場合には、労働者は留保効用10を得る。企業はリスク中立的であり、労働者の努力（e＝１）を引き出したいと考えている。次の問いに回答せよ。

(1)仮に、企業が労働者の努力水準を観察可能であった場合、企業にとって最も望ましい賃金水準はどのようにすれば求められるか、また、その際の賃金水準はどのような性質を持つかを説明せよ。数式を使って論述せよ。

(2)上記設定において、モラルハザードとは何か説明せよ。

(3)企業が労働者の努力水準を観察することができない場合、企業にとって最も望ましい賃金水準はどのように求められるか、また、その際の賃金水準はどのような性質を持つかを説明せよ。できるだけ、数式を使って論述せよ。

回答No.3

statecollege · ベストアンサー

宿題提出は終わったそうなので、問１、２ついても回答しておきましょう。といっても、ヒントはすでに示しているので、そのままそれに従って数式にすればよいだけの話ですが。。。

(1)完備情報のもとでは、誰も嘘をつかない（つけない）ので、企業は賃金は成果にかかわらずｗで一定の賃金を支払う。このとき、努力水準をe=1としたときの、労働者の期待効用は留保効用10以上でなければならないから　

EU(e=1) = 0.8(√ｗ - 5) + 0.2(√w - 5) = √ｗ　- 5 ≧１０

よって、これを解いて

√w ≧15 ⇒　w ≧ 15^2 = 225

すなわち、企業はｗ＝225 あるいはこれよりほんのちょっと高い水準に設定すればよい。

(2)いま、不完備情報(企業に努力の程度が観測できないとき）のもとで、企業がw=225に設定する、つまり、高成果でも、低成果でも２２５の賃金を支払うとすると、労働者はe=1なら、期待効用は(上で計算したように）１０を得られるのに対し、「努力水準」を落としてe=０にすれば、

EU(e=0) = 0.1(√２２５ - 0) + 0.9(√225 - 0) = 15

と、より高い期待効用が得られる！期待効用を最大化するように行動する労働者はだれもがサボって（e=0）、努力する（e=1)人はいないことになる。この現象をモラルハザードという。

(3)についてはすでに回答２で書いたので繰り返さない。

お礼

ありがとうございました！なんとかほぼ満点の点数取れました！

回答No.2

statecollege

ヒントにしたがって解いてみたんでしょうか？
(3)についてもう少し説明すると、e=1のときの、労働者の期待効用をEU(e=1)、e=0のときのそれをEU(e=0)と書くと、最適の賃金契約は

(*)　　　 　EU(e=1) ≧10
(**) EU(e=1) ≧ EU(e=0)

を満たさなくてはならない。(*)は参加制約といい、労働者が契約を受け入れる(参加する）ためには、少なくとも参加するためには参加しないとき得られる留保効用(=10)を確保できなくてはならない。(**)はIC条件（インセンティブ両立条件）といい、労働者が努力水準をe=0よりe=1を出す誘因を与える条件。ここで、

　　　　　　EU(e=1) = 0.8(√（wh)^2 - 5) + 0.2(√(wl)^2 - 5) = 0.8wh + 0.2wl - 5

同様に（確かめよ！）
　　　　　　EU(e=0) = 0.1wh + 0.9wl

よって(*)と(**)は整理すると、

　　　　　　wh + 9wl ≧ 100
　　　 　　 wh - wl ≧ 50/7

となる。この二つを等号で解くと、wｌ=65/7、wｈ=115/7を得る。この組は、(*)と(**)を等号で満たす。したがって、企業がwhを115/7よりほんの少し高い水準に設定した契約（ｗｌは65・7のままでよい）を労働者に提示すれば、(*)と(**)は厳密な不等号で満たされ、労働者はこの契約を受け入れ、かつe=1の努力を投入することになる。

お礼

ありがとうございました、参考になりました！自信はないですけどなんとか宿題出せました！

回答No.1

statecollege

宿題というのは、そのトピックスについて講義があり、その練習問題として出されてるはずなのだから、全然わからないというのはおかしい。それから宿題をあなたに代って解いてしまうのも問題だ。ヒントだけ書いておくので、考えてください。

(1)情報完備（eの値が観察可能）なら、企業は雇用された労働者の努力水準はe=1なので、「成果」二応じて賃金水準を変える必要はない。したがって、e＝１のときの、労働者の期待効用を留保効用１０に等しいように、賃金水準ｗ=(wh)^2=(wl)^2を決定すればよい。

(2)　情報不完備（企業にとって労働者の努力水準がe=0なのか、e＝１なのかわからない）のとき、賃金水準を(1)のよう与えたらどうなるか（労働者にとってe=1を出すのが得かどうか）、考えなさい。このとき、e=1のときの期待効用((1)の結果から１０に等しいことに注意）とe=0のときの期待効用を比較しなさい。

(3)問題で与えられたように、「成果」に応じる賃金契約にする。高成果ならｗ＝（ｗｈ）＾２を、低成果なら、ｗ＝（ｗｌ）＾２を支払うとする。このとき、労働者がe=1を選択したときの期待効用を１０(留保効用）に設定する（ｗｈとｗｌを未知数とする方程式が１つ出来る。また、労働者がe=0を選択したときの期待効用を１０に設定する（ｗｈとｗｌを未知数とするもう１つの方程式ができる）。
この2つの連立方程式をｗｈとｗｌについて解けば、最適な賃金契約((wh)^2, (wl)^2)が求まる。

なお、（１）と（３）では、期待効用を留保効用に等しくなるように賃金（賃金契約）をデザインしているが、その意味を考えてください！