- 締切済み
還元不能の3次方程式
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
カルダノの方法においては、実数の冪根と四則演算を有限回用いた解を求めているため、還元不能の場合が発生するが、ラグランジェの方法のように虚数を用いればそれは回避されます。
関連するQ&A
- 3次方程式の解法（カルダノの公式）
現在、3次方程式をカルダノの方法で解いているのですが、 以下に示すＵＲＬにある一文の、 「カルダノの公式を用いると x3 + p x + q = 0 という三次方程式は 式Ａ（何故かコピペできません・・・仮に式Ａとします） の時に負の数の平方根が現れる。これは、この方程式の判別式 D = − (4 p3 + 27 q2) > 0 と同値な条件であり 3 つの異なる実数解を持つ条件である。実数解しかないのにも関わらず、カルダノの公式では負の数の平方根を経由する必要がある。カルダノは負の数の平方根を計算に用いることはあったものの、それらの場合は不可能で役に立たないものと考えていた。」 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F なぜ、式Ａでは平方根の中がマイナスになり複素数がでてくるのに、実数解を持つ条件なのか理解できません。 上のＤ＞０と同値な条件というのもなんだか納得いきません。どなたか教えていただけませんか？ の意味が理解できません。まず、
- ベストアンサー
- 数学・算数
- javaの課題。。
Java課題です。お願いします。 複素数クラスを作り、二次方程式の虚数解を求めるプログラムを書け。 以下、本プログラムの仕様。 メソッドとして以下の四則演算を定義すること。 Complex plus(Complex c) Complex minus(Complex c) Complex mul(Complex c) Complex div(Complex c) また、複素数の平方根を計算するメソッド Complex sqrt() も定義すること。虚数部が 0 の場合（実数の場合）のみに対応すればよい。 実数の平方根はMath.sqrtを使ってよい。 二次方程式の解を求めるプログラムでは 3 つの係数（実数）を入力 させ、その数値から複素数オブジェクトを作って計算を行うこと。
- 締切済み
- Java
- 複素数の平方根、立方根
よろしくお願いします。 複素数 ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ共に＜＞０）の （ａ＋ｂｉ）＾（１／２），（ａ＋ｂｉ）＾（１／３）はどのように計算しますでしょうか。４次方程式の解（複素数解を含む）を求める過程で出現して悩んでいます。（立方根はついでに聞きたいので加えました。） よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Excelで3次方程式を解く方法
３次方程式には解の公式が存在していて、この公式をExcelのセルに入力して、係数を入れれば答えが出るようにしたいのですが、どうも複素数の３乗根が取り扱えないようでエラーとなってしまいます。 実数解を持つことは分かっている場合でも、計算途中で複素数の３乗根が出てくるので答えが出ません。 これを回避する方法をご存知でしたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 超越方程式
前の質問を締め切っていないのに新しい質問をさせて頂きます。いわゆる超越方程式は四則やベキ根では解けませんが、解を初等関数で表わせれば十分と思われます。超越方程式も全てが解けないわけではない(例えばlog(sin x)=a の解はx=Arcsin(exp(a)) )と思いますが、どのような場合に解を初等関数で表わせるかについてある程度一般的な理論はあるのでしょうか。 また初等関数の有限回の合成では表わせないが無限回の合成で表わせる場合もあります。例えば弧長が１で弦と円弧の距離が0.2の扇形の角を求める方程式は 1-0.2x = cos(x/2) になりますが、この解は X[n+1] = 2 Arccos(1-0.2 X[n]) という数列の極限になります。ある初等関数の無限回の合成は他の初等関数を用いても有限回の合成では表わせないということについて私はある「証明」を思い付きました。 「無限回の合成がある極限に収束するならば、その値は(ある範囲で)初期値の取り方に依存しません。しかし初等関数の有限回の合成が定数になるのは (sin x)^2 + (cos x)^2 = 1 のような場合しかありません。したがって無限回の合成が他の初等関数の有限回の合成に等しくなることはない。」 というものですがこのような証明でよろしいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【高次方程式の解法】
実数の間の等式(5√2+7の3乗根)-(5√2-7の3乗根)=2…(*) (1)係数が整数であるｘの3次方程式で、ｘ=(5√2+7の3乗根)-(5√2-7の3乗根)が 解になるものを１つ求めよ。 (2)(1)で求めた3次方程式を解くことにより、等式(*)を証明せよ。 (1)はx^3してみたんですが…いまいち分かりません (2)はノータッチです…。 数学が得意な方、お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- １の１１乗根を具体的に
No.811014 ibm_111さんの質問：１のｎ乗根 と同じような質問ですが、 １１次方程式 w^11=1 の w=1 以外の解のうち、もっとも「基本的」な w = cos(2*Pi/11) + i * sin(2*Pi/11) を、有理数に累乗根と四則演算を有限回繰り返した式で表してください。再び、この問いを発するのは、この質問が良い問題であり、かつ、まだそこでは、解答に到っていなかったからです。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
早速の回答を有難うございます。 ただ、私の質問は 「どうすれば還元不能の状況を回避できるか」 ではなくて 「還元不能の時実数の冪根と四則演算を有限回用いただけでは 解を表すことができない事がどの様に証明されたか」 でありますので、よろしくお願い致します。