複素数（主題は軌跡）

質問

複素平面上で、異なる３つの点A,B,C（それぞれαβγ）は3α＾２＋４β＾２＋γ＾２－２βγー６αβ＝０(★）を満たす時、三角形ABCの計上を述べよ。
（問題集の方針の部分）
変数は３つあり、やりずらいから、★の式に一番よく出てくるβを定点Oに一致するよう平行移動する。移動後の点をそれぞれα‘、β‘、γ‘とすると、
α‘＝αーβ、β‘＝０、γ‘＝γーβ
移動前の点は★の式を満たすから、３（α‘＋β）＾２＋４β＾２＋（γ‘＋β）＾２－２β（γ‘＋β）－６（α‘＋β）β＝０⇔
３（α‘）＾２＋（γ‘）＾２＝０（☆）
疑問なのですが、☆の式にはなぜβがでてこないのでしょうか？
試しに他の定点のβ‘＝１となるようにしてみたのですが、やはり消えました。理由を教えてください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

3(α-β)＾２+(γ-β)^2＝０

において

α'=α-β

γ'=γ-β

と置いているのでβが消えたわけです。

元の式がこのようにまとまるようにできていたわけです。

お礼

ありがとうございました。なんとか解決できました。

回答No.1

spring135

3α＾２＋４β＾２＋γ＾２－２βγー６αβ＝０

は巧妙に仕組まれた罠です。変形すると

3α＾２＋3β＾２ー６αβ＋β＾２+γ＾２－２βγ＝０

さらに変形すると

3(α-β)＾２+(γ－β)^2＝０

移動は要するにβ=0としてダッシュをつけているだけなので

3α’＾２+γ’^2＝０

お礼

ありごとうございました

補足

☆の式にβが出てこないのは特に理由があるわけではないのでしょうか？