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黄金比の証明。
a-kumaの回答
- a-kuma
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黄金比は *再帰的な* 比率です。 ←──Ａ──→ ├───┼──┤ ←Ｂ─→←Ｃ→ としたときに、A:B=B:C になるような比が黄金比です。 その式から B×B=A×C が導けます。 A=B+C ですから、B×B=(B+C)×C です。ここで、黄金比 r を r=B÷C とおけば、B=C×r ですから、 (C×r)×(C×r)=(C×r+C)×C となります。式を整理して、両辺を C×C で割ると、 r×r-ｒ-1 = 0 となります。これに解の公式を当てはめると 1±√5 r=──── 2 が得られます。長さの比率ですから、マイナスの方の解を無視すると それが黄金比です。 「なぜ、美しく見えるのか？」の証明にはなっていませんが、 再帰的な連続性が美しく見える、ということにつながるのかも しれませんね。
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