等差数列について

質問

第5項が40、第9項が15のとき、最初に負となるのは第何項か？

できれば解き方なども教えてください

回答No.3

Akesimu2149

等差数列の一般項は第n項＝初項＋等差×（n-1）であらわされます。
等差数列の一般項に問題にある二つの項を代入して
二つの式をつくります。つまり連立方程式をつくる。
その連立方程式を解いて、この数列の一般項を求める
さらに不等式を用いて第何項目が負になるかもとめる
ただ、不等式を用いた場合求めた第n項が小数点になっているときはその次の自然数になります。

回答No.2

yyssaa

初項a、公差bの等差数列の第n項はa+(n-1)b
40=a+(5-1)b=a+4b
15=a+(9-1)b=a+8b
25=-4b
b=-25/4
a=40-4b=40+25=65
65-25(n-1)/4＜0
n＞260/25+1=11.4
よってn=12で第12項・・・答

回答No.1

spring135

等差数列をa(n)=pn+qとする。

a(5)=5p+q=40 (1)

a(9)=9p+q=15　　　(2)

(1)－(2)：

-4p=25

p=-25/4

(1)より

q=40-5p=40+125/4=285/4

以上より

a(n)=-25n/4+285/4

a(n)<0となるのは

-25n/4+285/4<0

25n>285

n>285/25=11.4

答　第12項