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物理の問題がわかりません
物理の問題について教えてください グリーンから5m高い位置から120m先のピンに向かって40gのゴルフボールを30°で初速30m/sでうつ。ゴルフボールには常に風から水平の力0.2Nを受けるものとする。ゴルフボール打ち出し位置を、直行座標系の原点とし、ゴルフボールを質点どあるものとする 鉛直方向と水平方向に関する運動方程式を立てよ お願いします
- aircraftjg
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- 物理学
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鉛直方向（上向きを正として） ボールが受ける力は重力だけなので、 ａｖ＝－ｇ ・・・（１） （ｍ：ボールの質量、ａｖ：鉛直方向の加速度、ｇ：重力加速度＝９．８ｍ／ｓ＾２） 水平方向（ピンに向かう方向を正として） ボールが受ける力は風による抗力なので、 ｍ・ａｈ＝ｆ （ａｈ：水平方向の加速度、ｆ：風による抗力） いわゆるアゲンストの風なのでｆは負の値をとります。 運動方程式はこれだけだと思いますが。これ以上解くとしたら、 鉛直方向 （１）は加速度、つまり速度を時間で微分したものなので、両辺を 時間で積分すると ｖ＝－ｇｔ＋Ｃ１ （ｖ：鉛直方向の速度、Ｃ１：積分定数） 時間＝ゼロのときｖ＝３０ｓｉｎ３０°なのでＣ１＝３０ｓｉｎ３０°。よって ｖ＝３０ｓｉｎ３０°－ｇｔ これは鉛直方向の位置を時間で微分したものなので、両辺を時間で 積分すると ｙ＝３０ｔ・ｓｉｎ３０°－ｇｔ＾２／２＋Ｃ２ （ｙ：鉛直方向の位置、Ｃ２：積分定数） 時間＝ゼロのときｙ＝０なのでＣ２＝０。よって ｙ＝３０ｔ・ｓｉｎ３０°－ｇｔ＾２／２ 水平方向 （２）より ａｈ＝ｆ／ｍ 鉛直方向の場合と同様に両辺を時間で積分すると ｕ＝ｆｔ／ｍ＋Ｃ３ （ｕ：水平方向の速度、Ｃ３：積分定数） 時間＝ゼロのときｕ＝３０ｃｏｓ３０°なので、 ｕ＝３０ｃｏｓ３０°＋ｆｔ／ｍ この両辺をさらに時間で積分すると、 ｘ＝３０ｔ・ｃｏｓ３０°＋ｆｔ＾２／（２ｍ）＋Ｃ４ （ｘ：水平方向の位置、Ｃ４：積分定数） 時間＝ゼロのときｘ＝０なので、Ｃ４＝０。よって ｘ＝３０ｔ・ｃｏｓ３０°＋ｆｔ＾２／（２ｍ） これで、鉛直＆水平方向の速度と位置が判りました。
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- gohtraw
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あれ？水平方向の力の向きは問題文に書いてないぞ。 私の解答は向かい風でボールが押し戻されるという前提 で書いているのでご注意あれ。もし逆に追い風だったら ｆの符号が逆になります。
- gohtraw
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あ、式（２）がどれか書くの忘れた。水平方向の運動方程式 ｍ・ａｈ＝ｆ のことね。 それから、もし微分を習っていないとしたら（もしそうだとすると 運動方程式を作る意味は何なのとも思いますが）、鉛直、水平 のいずれの方向についても等加速度運動なので、それぞれの 速度や位置は公式に則って求めればいいと思います。
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すいません 運動方程式はF=maを使ってできませんか？