鉛直投射について

質問

初速度29.4m/sで鉛直上向きに投げ上げた物体の運動について教えてください！

高さが24.5mに達するまでの時間って
いくらになるのでしょうか？
また速さはいくらですか？

式も付けて貰えると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

時間をtとすると、
　24.5 = 29.4t + (1/2)・9.8・t^2
この二次方程式を解けばtが求まります。
この解をt1、t2、t1 < t2とし、
t1の時の速度をV1、t2の時の速度をV2とすると、
　V1 = 29.4 - 9.8t1
　V2 = -V1

玉の最高到達高さHmaxは
　Hmax = (29.4)^2/(2・9.8) = 44.1
なので、
t1とV1は上っていくとき、
t2とV2は落ちてくるとき、
というわけです。

ガンバレ！！

お礼

わかりやすくありがとうございます！
おかげさまで解けました( *´•ω•`*)

回答No.2

Tann3

どこが分からないのでしょうか。基本中の基本の問題だと思います。

　地球上だと、鉛直下方向に「重力」が働いています。通常の問題では、空気の抵抗とか、風の影響は「無視する」という条件だと思いますので、物体に働く力は「重力」だけです。

　物体に働く「重力」は、

　Ｆ＝－ｍｇ

ここで
　　Ｆ：力（単位ニュートン）
　　ｍ：物体の質量（単位はkg）
　　ｇ：重力加速度（単位はm/s^2）

です。
　力学の基本である、　Ｆ＝ｍａ　（ａ：加速度）の「ａ」が、下向きの重力加速度「ｇ」の場合ということです。

従って、加速度は、

　　ａ　＝　－ｇ　（m/s^2）　　　　（１）

と書けます。

　速度は、加速度を積分したものですから、上向きを正とする座標で、初速度をｖ０、時間をｔ（s）として（１）式を積分して、

　　　ｖ　＝　ｖ０　－　ｇｔ　（m/s）

となります。初速度が「29.4m/sで鉛直上向き」と与えられていますから、

　　　ｖ　＝　ｖ０　－　ｇｔ　（m/s）
　　　　　＝　29.4　－　ｇｔ　（m/s）

となります。問題では重力加速度　ｇ　の値は与えられていませんが、ｇ＝9.8（m/s^2）として、

　　　ｖ　＝　ｖ０　－　ｇｔ　（m/s）
　　　　　＝　29.4　－　9.8ｔ　（m/s）　　　　　　（２）

となります。
（補足ａ：問題にはありませんが、ｖ　＝　０　となるｔが、最高点に到達するときの時間です。この場合は　29.4　－　9.8ｔ　＝０　から　ｔ＝3（s））

　位置（変位）は、速度を積分すれば得られますので、（２）式を積分して、上向きの座標をｙ（m）とすれば、初期の高さをｙ０として、

　　　ｙ　＝　ｙ０　＋　29.4ｔ　－　4.9ｔ^2

となります。

　初期の高さを基準点　ｙ０＝０　にすれば、

　　　ｙ　＝　29.4ｔ　－　4.9ｔ^2　　　　　（３）

となり、ｙ＝24.5（m）　としたときのｔが求める答えです。

　「上がるとき」と「落ちるとき」の2回、高さ24.5（m）の地点を通過しますので、求めるｔの値は２つになるはずです。（ｔ＝1、5（s）になる）

　また、問題にはありませんが、上に書いた最高点に到達する時間が（ａ）から「3秒」ですので、ｔ＝３　のときの（３）式から、最高点の高さが求まります。（44.1（m））

　上に書いたように、「速度は加速度を積分」「変位は速度を積分」という基本事項だけで、問題は解けるはずです。（最初に書いた　Ｆ＝ｍａ　すら使う必要がありません）
　力学の基本ですので、もう一度教科書を復習されることをお勧めします。

お礼

わかりやすくありがとうございます！
また教科書を読み直して
回答頂いたことも含めながら
復習したら理解できました！！