- ベストアンサー
熱伝導方程式 クランクニコルソン法
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> 常に安定しているということは空間と時間に依存しない、ということですか？ 「安定性」が空間と時間の「刻み幅」に依存しない、と言う意味ならYES 「解」が空間と時間の「座標」に依存しない、と言う意味ならNOです。念のため。 > もしくは安定性を証明する式などがあったら教えていただけませんか？ 私も結論を覚えているだけなので、詳細を解説することは出来ないかもしれませんが、リファレンスを紹介するだけなら。 http://www.na.scitec.kobe-u.ac.jp/~yamamoto/lectures/algorithms2007/chapter7.PDF
その他の回答 (1)
- yammy-j
- ベストアンサー率60% (6/10)
まず「何の値」は「空間と時間の分解能」です。 そして「精度が良いこと」と「安定である」事は別の問題です。 ・安定性について クランク・ニコルソン法は、常に安定であるので、どのような刻み幅で空間と時間を分割しても不安定になることはありません。 そもそも論として、クランク・ニコルソン法よりもシンプルな陽解法というものがあり、その陽解法は空間と時間の刻み幅の取り方によっては不安定になると言う問題を抱えていました。(ここで言う不安定というのは、精度が悪いとかってレベルではなく、とんでもない結果が出てしまうと言うことです。) クランク・ニコルソン法(などの陰解法)はこの問題を改善したものです。 ・精度について 数値計算には「打ち切り誤差」と「丸め誤差」の二つの誤差要因があります。 時間や空間の刻み幅を小さくしていけば打切り誤差を小さくすることが出来ますが、細かくしすぎると丸め誤差が大きくなるためトータルの誤差は逆に大きくなってしまいます。 それで、具体的にどの様な刻み幅にすれば最も誤差が少なくなるのか？と言う話ですが、これに対する一般的な答えを私は知りません、刻み幅を変更しながら複数回計算を行って当たりを付けるしかないのかなと思っています。
お礼
回答ありがとうございます。 常に安定しているということは空間と時間に依存しない、ということですか？ もしくは安定性を証明する式などがあったら教えていただけませんか？
関連するQ&A
- 熱伝導方程式を差分法で解くプログラム
前回熱伝導方程式の差分法の解き方について質問させて頂いたものです。 https://sp.okwave.jp/qa/q9363032.html 回答ありがとうございました。おかげさまで差分法で解くプログラムを書くことができました。 書けたのは良いのですが、間違っている可能性が大きいです。 私の考えでは、安定性条件を満たしていれば dt,dxを小さくすればするほど、収束温度は変わらず計算精度が高くなっていくと思ったのですが、 私の書いたプログラムではdxdtの値を変えると収束温度まで変わってしまいます。 プログラムに関しても初心者なので説明が難しいのですが、やはり収束温度が値によって変わるということはプログラムがどこか間違っているということでしょうか。 度々すみませんが、回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- ジャック・ニコルソンの恋愛
ジャック・ニコルソンはララ・フリン・ボイルとかいう女優さんと付き合っていたと思いますが、いつ別れたのでしょう。現在はダイアン・キートンと熱愛中らしいですね。こちらのほうがお似合いとは思いますが、ジャック・ニコルソンの恋愛事情について教えて下さい。
- ベストアンサー
- 俳優・女優
- クランク機構について
素人ながらものづくりをしております。 回転運動を往復運動にしたいのですが、 その方法の一つであるクランク機構について教えて下さい。 下の図で、スライダの可動距離・可動範囲は、左側の円の直径に 等しいと思います。 クランク機構を用いる限り、スライダの可動距離を 長くするためには、円を大きくするしかないのでしょうか？ 何か構造を少し変えるとか、そういった対処法はないのでしょうか？ できるだけ単純な構造で、コンパクトに、しかしながら スライダの可動距離はできるだけ長くしたいのです。 ラック・ピニオン機構もあると思いますが、 歯車を用いるので、精度や制作費が必要になりますよね・・・。 なので、この機構は保留にしております。 ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- DIY(日曜大工)
- 大型2輪教習でクランクのコツ教えてください。
今日、大型2輪の卒業検定がありました。 結果はクランクでパイロンにつっこんでしまい失格でした。 他の課題はよかったのですが、クランクだけが不安で苦手にしていました。 それが思い切り検定の時にやってしまいました・・・。 技術的に不安定だったからでしょうが正直凹んでます・・・ もう一度補習を1時間受けて来週、検定をうけたいと思ってるのですが、 こんな段階で言ってることではないのですが クランクで安定して通過できるコツを教えてください。 クランクで最初の左折の時につまづきます。それをクリアできると 次の右折はなんとか通過できるのですが・・・ 通っている教習所では、1速で半クラッチつかうのではなく ２速でクラッチつかわずに行けと言われてます。
- ベストアンサー
- バイク・原付自転車
- 1次元熱伝導方程式を差分法で解く
長さL、断面積Aの棒で、 初期温度0度、一端は0度固定でもう一端に熱量Qを与えます。 この時の熱伝導方程式を差分法で解くプログラムを作りたいです。(c言語またはmathematica) 初期条件 t=0のとき温度T=0 と差分法の式(陽解法)はわかったのですが、 熱量Qが与えられたときの境界条件が分からずに困っています。 画像はシミュレーションソフトの結果で、熱量Qを与えた面の温度変化です。 ある時刻で定常状態になることがわかりました。 プログラムの計算結果も同じようになるはずなのですが、どうしたらそうなるのか分からない状態です。 どのようなプログラムを組めばよいでしょうか？ プログラムと熱伝導については初心者ですので勉強不足な点も多々あると思いますが、しっかり理解したいと思っております。 教えていただけたら幸いです。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- クランクの長さ
通勤用ロードバイクのクランク長の変更を考えています。 なるべく汗をかかずに会社までたどりつくには、長いクランクでケイデンスを上げずに走るのがいいかと思っているのですが、どうなんでしょうか？身長は１６８ｃｍで１７２．５ｍｍや１７５ｍｍのクランクで踏むこむ力を少なくして汗をかかずに会社まで行けたらと思っています。 いいアドバイスをください。
- 締切済み
- 自転車・マウンテンバイク
- 1次元熱伝導方程式を差分法で解く
モデルは長さL、断面積Aの直方体で 初期温度0度、一端は0度固定でもう一端に熱量Qを与えます。 この熱伝導方程式を差分法(陽解法)で解くプログラム(c言語またはwolfram)を作りたいのですが、上手くいかなくて困っています。 初期条件はT(i,0)=0 境界条件はT(n,j)=0 ←0度固定 T(1,j)=Q*dt/(m*c*dx*A) 差分法の式 T[i][j+1]=T[i][j]+0.5*(T[i+1][j]+T[i-1][j]-2*T[i][j]); としてfor文で計算させたのですが、いずれ温度が定常状態になるはずが無限に上がり続けてしまいます。 どのようなプログラムを書けば正しく計算できるのでしょうか？ 独学で教科書をみながらやっているため気軽に質問できる方が近くにいないためこちらで質問させて頂きました。 なにかアドバイス頂けたら幸いです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ラチェット＆クランク ２ タキシードクランク
ラチェット＆クランク２で、タキシードクランクや雪だるまクランクとかあるそうですが、どうやったら出来るんですか？教えて下さい。
- ベストアンサー
- その他(ゲーム)
お礼
ありがとうございました。 頑張ってみます。