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四角形と同じ面積の三角形を作る
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1. BDに対角線を引く。 2. Aを通るBDに平行な直線を引く。 3. CBと延長して、BDと交わった所をEと置く すると、三角形ABDと三角形EBDが同じ面積となり(底辺は同じで、高さが等しいから)、三角形BDCは共有しているので、 四角形ABCDと三角形CDEは等しいと言えます。 (ACに対角線を引いてもいけます。)
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
No.1とNo.2は、三角定規を使って1本の平行線を描けば作図できますね。 私は、三角定規を使わずに、ただの定規とコンパスを使う方法を考えてみました。 2本の対角線ACとBDの交点をOとする。 COの長さをコンパスで測る。 対角線ACをAの外側へ向かってCOの長さと同じ分だけ延長した点をPとする。 すると△PBDが、元の四角形と同じ面積になる。 なぜかというと、 △DOCの面積が△DPAの面積と同じ、 △BOCの面積が△BPAの面積と同じ。
お礼
答えの導き方は一つではないことを教えて頂きました。 やはり学問って奥深いですよね。 ありがとうございました。
- kiyotta
- ベストアンサー率13% (12/92)
AからDBに平行な直線を引き、CBの延長と交わった点。 この場合、ABD=EDBとなるからです。 あるいは、 BからACに平行な直線を引き、DAの延長と交わった点。 この場合、BAC=EACとなるからです。
お礼
とても早く解答を出していただき、ありがとうございました。
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お礼
ワンポイント解説をつけて頂きありがとうございました。 すぱっと霧が晴れました。