数式が解けません

質問

E[U(x1)]=bln(16/b+1)*1/4+bln(10/b+1)*1/2+bln(4/b+1)*1/4
E[U(x2)]=bln(28/b+1)*1/4+bln(12/b+1)*1/2+bln(-4/b+1)*1/4

E[U(x1)]=E[U(x2)]

で、b=18.95

と教わりましたが、途中式がさっぱりわかりません。
どのように解けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>…ならば、(1) なる 1/b の 4 次方程式を解くのかしらん？

1/b = x とおくと、
　P(x) = (1+16x)(1+10x)^2(1+4x) = 6400x4 + 3280x3 + 564x2 + 40x + 1
　Q(x) = (1+28x)(1+12x)^2(1-4x) = -16128x4 + 768x3 + 608x2 + 48x + 1
らしいから、
P(x) = Q(x) ならば、
　P(x) - Q(x) = 22528x^4 + 2512x^3 -44x^2 - 8x = 0

　　↓　参考 URL によれば…

The Solutions are:
x1=0
x2=-0.07710473527869534
x3=0.0528099342206207
x4=-0.08721088076010719
…とのこと。

そして、
　1/x3 ≒ 18.94
らしい。

参考URL：

http://www.hvks.com/Numerical/websolver.php

回答No.2

178-tall

>E[U(x1)]=E[U(x2)]　で、b=18.95

E[U(x1)]=E[U(x2)] だとして、

　4*E[U(x1)]=b{LN(16/b+1)+2LN(10/b+1)+LN(4/b+1) }
　4*E[U(x2)]=b{LN(28/b+1)+2LN(12/b+1)+LN(-4/b+1) }
と整形してみると… -4/b+1 は 1-(4/b) らしい。
その両者が等しいというのだから、
　{1+(16/b) } * {1+(10/b) }^2 * {1+(4/b) }
　= {1+(28/b) } * {1+(12/b) }^2 * {1-(4/b) }　　…(1)
なのだろう。

験算してみると、b=18.95 には有効桁数範囲で一致する模様です。

…ならば、(1) なる 1/b の 4 次方程式を解くのかしらん？

回答No.1

Tacosan

真数になおす?