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合同式を使って証明したいのですが・・・
A=an、an-1、…、a1（nやn-1や１は添え字です）という数がある時、次のことを証明したいのです。 (1)Aを３で割った余り＝（an＋an-1＋…＋a1）を３で割った余り (2)（奇数桁目の合計）－（偶数桁数目の合計）＝Aを１１で割った余り 合同式の性質を使えば証明できるようなのですが、いまいちよく分かりません。 どなたか解き方と回答を教えて頂ければ、と思います。どうかよろしくお願いします。
- mcbolero38
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整数の各位の数をanからa1とするということですね。 Ａ＝an*10^(n-1)＋・・・・・・＋a1 ここで１０＝９＋１とおいて2項展開すればわかります。 ３による合同式を考えるのも同じことです。 2項展開の代わりに10^k－１＝９９９９・・・ で９の倍数（もちろん３の倍数）というのも良いでしょう。 １１のときは１０＝１１－１でＯＫ
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