二次関数の問題

質問

(x)=2x/3＋1とするとき、
f(f(a))=aを満たすaの値を求めよ。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>(x)=2x/3＋1とするとき
f(x)の「f」が抜けてますね。

f(x)=(2x/3)+1

f(f(a))=f((2a/3)+1)=(2((2a/3)+1)/3)+1=(4/9)a+(5/3)=a
5/3=(1-(4/9))a
5/3=(5/9)a
∴a=(5/3)×(9/5)=3

回答No.4

red-whale

2
f(x)=─x+1
　　　3

　　　　　 2　　　　2　　　2
f(f(a))=f(─a+1)=─×( ─a+1)+1=a
　　　　　 3　　　　3　　　3

4　　5
─a+─=a
9　　3

∴a=3

回答No.3

stomachman

方程式
　　f(f(a))=a
を解けという問題ですね。

　　f(a)=b
とおくと、f(f(a))=aになるには
　　f(b)=a
でなくちゃいけない。だから、連立方程式
　　f(a)=b
　　f(b)=a
を解けということ。ご質問の場合は
　　b = 2a/3+1
　　a = 2b/3+1
という連立一次方程式の問題。これを解けば終わりなのだが、それだけじゃ詰まらんので少しワキミをしてみる。

　f(a) = a を満たす aは、当然、f(f(a)) = f(a) = a も満たす。（これをfの不動点と言います。）そのaはもちろん、
　　a = 2a/3 + 1
を満たす。これは一次方程式で、明らかにひとつ解がある。だから、f(f(a))=a という方程式にも少なくともひとつ解がある。
　ところで、連立一次方程式は
　　(1)ナンデモ解になっている（不定）
　　(2)解がひとつだけある
　　(3)解がない（不能）
の3通りに分類できるんでした。(1)とは、つまり任意のxについて f(f(x))=x になってるということで、ご質問は明らかに該当しない。また、解（=fの不動点）が少なくともひとつあるのだから、(3)にも該当しない。以上から、この連立一次方程式は(2)に該当する。なので、
　　f(f(a)) = a
を満たすaはひとつだけ存在し、それはfの不動点
　　f(a) = a
の解である。
　というわけで、
　　a = 2a/3 + 1
を解け、という問題に帰着できた。

回答No.1

spring135

分母はどこまでか。