三角法

質問

問題は画像の通りで答えは持っていません。

私の途中計算です。

cosӨcos60°-sinӨsin60°=2sinӨ
cosӨ(1/2)-sinӨ(√3/2) = 2sinӨ

左側にsinӨ(√3/2)を集めて

-sinӨ(√3/2)-2sinӨ= -cosӨ(1/2)
sinӨ(√3/2)＋2sinӨ= cosӨ(1/2)

ここまで合ってるかどうかわかりませんが、ここからのやり方を教えて下さいませんか？
最後の式をsinӨでくくりたいのですが （やり方それでいいですか）2sinӨの前についている２はどう処理したらいいですか？

三角法を学ぶ時、いつもsin,cos,tan等の後ろや前についた数字に戸惑います。2SinӨの２が何を表すのかはわかるのですが式の中にある時の扱い方がいつもはっきりしません。

どの様に計算するのか見せて頂けたら助かります。

宜しくお願い致します。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

この問題、僕も自信ありません

machikono さんと同じように、

（2＋√3/2）sin Ө ＝ （1/2）cos Ө

まで計算しました

その後、sin（θーα）とか、cos（θ＋α） とかに合成しようとしたのですが、ルートの中にルートが入ったり、僕の知らないややこしい値になったので、行き詰まってしまいました

ただ、上記の式の両辺を （2＋√3/2）cos θ で割ると

sin θ / cos θ ＝ 1/（4＋√3）

tan θ ＝ 1/（4＋√3）

となり、僕のしらない値ですが、Excel の atan 関数で計算すると

9.896090639°となりました

0 ≦ θ ＜ 360° の範囲だと、これに 180°を加えた　189.896090639°
も解に含まれます

【答え】 9.896090639°、189.896090639°

PS： Excel を使わないでも、答えを出せるのでしょうか？

お礼

ご回答有難うございます。　お礼が遅れてすみません。
ちょっと忙しい日が続いたので数学から離れていました。
又この問題に取り組みます！

補足

すみません、何度も拝見させて頂いたのに何故かピンときませんでした。
最後のコメントからEXCELというのを使わないと出来ないと思っていました。（EXCELとかよく知らないんです）
このやり方ならば私でも出来そうです。
こんな簡単に解けてしまって凄いです。

回答No.6

shuu_01

＞　三角法を学ぶ時、いつもsin,cos,tan等の後ろや前についた数字に
＞　戸惑います。2SinӨの２が何を表すのかはわかるのですが
＞　式の中にある時の扱い方がいつもはっきりしません。

2 sin θ　は 今回

sin θ ＝　1 / 2 √（5＋2√3）　ですので

2 sin θ ＝ 2 / 2 √（5＋2√3）

cos （θ+ 60°） は今回、

θ ＝ 9.896090639°　ですので

θ＋60° ＝ 69.896090639°

cos （69.896090639°） 　です

お礼

質問した事に丁寧に答えて下さって有難うございました。

回答No.5

shuu_01

No.2、No.3 です。自分的には No.2 が１番 マシ なのですが、
No.4 さんのように合成も試みてみました

（2＋√3/2）sin θ ー（1/2）cos θ ＝ 0 までは同じです

両辺を　√｛（2＋√3/2）^2＋（1/2）^2｝＝ √（5＋２√3）
で割ると

（4＋√3）/2（5＋2√3）sin θー1/2（5＋2√3）cos θ ＝ 0

ここで、
cos α ＝ （4＋√3）/2（5＋2√3）
sin α ＝ 1/2（5＋2√3）
となるように、α　をとると（0 ≦ α ＜ 180°）

sin θ cos α ー cos θ sin α ＝ 0

sin（θーα）＝ 0

を満たす θは α　と　α ＋ 180°

Excel の acos 関数、asin 関数を用いると、α ＝ 9.896090639
と同じ答えが得られます

お礼

私もNO2が一番好きです。有難うございました。

回答No.4

178-tall

cos(θ+ 60 deg) - 2sin(θ) = 0　の解θを探してみると…？

　　　　↓ 「主値？」だけでも

　(1/2)cosθ + {-2+(√3/2) }sinθ = 0
左辺に「合成公式」を適用して、
　(1/2)cosθ - {2+(√3/2) }sinθ = A*sin(θ-φ)
　　　A = √(5+2*√3)
　　　φ= arctan{1/(4+√3) } ≒ 0.1737 rad ≒ 9.896 deg

験算：cos(φ+ 60 deg) = 2sin(φ)≒0.3437 。

お礼

ご回答有難うございます。
この問題を解くのに知らなければならない公式を学んでいなかった様です。
合成公式という言葉を教えて頂いたのでたすかりました。
まだ解けていませんがお礼だけ言いたかったので。

回答No.3

shuu_01

No.1 さんの方法でも計算してみました

（4＋√3）sin θ ＝ cos θ

x ＝ sin θ、y ＝ cos θ とおくと

（4＋√3）x ＝ y

sin^2 θ ＋ cos^2 θ ＝ 1

x^2 ＋ y^2 ＝ 1　に代入し、

x^2 ＋（4＋√3）^2 x ^2 ＝ 1

x^2 ＝ 1 / 4（5＋2√3）

x ＝ ± 1 / 2 √（5＋2√3）

0 ≦ 180°の範囲ですので、

x ＝　1 / 2 √（5＋2√3）
y ＝ （4＋√3）/ 2 √（5＋2√3）

sin θ ＝　1 / 2 √（5＋2√3）
cos θ ＝　（4＋√3）/ 2 √（5＋2√3）

Excel で計算すると　θ ＝ 9.896090639

と No.2 と同じ答えになります

お礼

ご回答有難うございます。　お礼が遅れてすみません。
ちょっと忙しい日が続いたので数学から離れていました。

再度挑戦してみます。いろいろ教えて下さって有難うございます。

回答No.1

bgm38489

x=sinθ,y=cosθとしてみましょう。
ｘ*√3/2+2x=y*1/2
別に前にあろうが後ろにあろうが、xの何倍ということに変わりはありません。
∴(2+√3/２)x=1/2y
後、sin cos の平方の和が１という式を用いれば、２元２次方程式となり、sin cos は求まりますね。それから、θも想定できるはずです。

お礼

>x=sinθ,y=cosθとしてみましょう。 θ

やってみました、こうするととても分かりやすかったです。

＞∴(2+√3/２)x=1/2y

この式になりました.

＞後、sin cos の平方の和が１という式を用いれば、２元２次方程式となり、sin cos は求まりますね。それから、θも想定できるはずです。

(2+√3/２)x=1/2y　を　どうやって平方にするのかわかりませんでした。
なのでｘ、ｙを元どうりに戻し両辺をcosで割って
(sin θ((4+3)/2)/cos=((1/2)cos θ)/cos
tan=(4-√３)/13 ＝０．１７４＝９．８７°　という数字になります。

この式→(2+√3/２)x=1/2y　からsin cos の平方の和が１という式をどうやって利用出来るのですか？

補足

再びトライした結果 cos=84°,276° sin=89°,91°になりました。
平方の和を使う事は私は矢張り出来なかったのでこの答えは式から計算して出しました。
答えをチェックして頂けたら助かります。