• ベストアンサー

高校物理、力学

図のように、軽い棒の端に質量mの小球Pを付け、他端を中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。裁可点での速さはいくら与えればよいか? (問題集の解答) 上向きを正として、最高点での位置エネルギー2mgrが必要だから、 1/2mv0^2>2mgr とあるのですが、最高点での速さは0ということになるのでしょうか

  • tjag
  • お礼率43% (282/650)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#195146
noname#195146
回答No.1

>1/2mv0^2>2mgr >とあるのですが、最高点での速さは0ということになるのでしょうか  お示しの式は不等式ですね。  変形すれば、v0>2√(gr)です。 (回転方向で正負を考えるなら逆方向の回転をマイナスの速度と考え、v0<-√(gr)も答になりますが、速度の絶対値(速さ)を考える時は不要なので、措いておきます)  もし、v0=2√(gr)なら、最高点での速さは0になります。しかし、v0はそれより大きくするという条件を出しているので、最高点の速さは0より大きいことになります。 P.S.  数学的には>と≧で微妙に違います。もし条件を(1/2)mv0^2≧2mgrとしてしまうと、初速v0=2√(gr)でもいいことになります。  しかし、最高点で速さが0になる、つまり質量mの小球Pは最高点で静止すると、回転はそこで終わります。この問題では、回転し続けるための初速を求めようとして、≧でなく>を使っていると思われます。

関連するQ&A

  • 物理の問題

    力学的エネルギー保存則 長さrの軽い棒の端に質量mの小球Pを取り付け、他端を中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。 最下点でいくらの速さを与えれば一回転するか。 最下点での速さv0とおくと、最高点での位置エネルギーmg・2rが必要だから1/2mv0^2>mg・2r よってv0>2√gr 教えてほしいところ 確かに、円運動ですのでエネルギー保存則が成り立つのはわかります。 そして、最高地点での位置エネルギーより、最低地点の運動エネルギーが大きければ最高地点では、運動エネルギーが残るので 運動して1回転できるということもわかります。 しかし、 1どういうふうにエネルギーが変化し、どういう運動をして最高地点まで行くのかがよくイメージできません。 2最低地点で運動エネルギーが最高地点の位置エネルギーより大きいとなぜ、 一回点するとわかるんですか?? 1、2番を教えて下さい

  • センター物理の力学の問題

    駿台のセンター模試で こんな問題がありました。 図のように水平な床の上に質量Mの台を置き、 台の上端から質量mの小球を静かに離したところ 小球は斜面を滑り降り、台の下端に達した。 下端から測った上端の高さはh 重力加速度はg 小球が上端から下端に達するまでの間に 大から小球にはたらく垂直抗力がした仕事Wを表す式として正しいものを選べ。 という問題があり 答えは W = 1/2mv^2 - mgh でした。 でももともと位置エネルギーmghを持っていて それが最終的に運動エネルギーと垂直抗力の仕事になって mgh = W + 1/2mv^2 と思ったのですが どこが違うのでしょうか だいぶ致命的なミスだということはわかってて悩んでます よろしくおねがいします。

  • 物理の問題

    物理、問題 写真のように、天井に鉛直に固定された棒の下端Oのまわりに、鉛直面内自由に回転できる長さ2aの棒が取り付けられている。 この棒の右端には質量Mの小球が固定されており、棒の中心には質量mの小球が固定されている。質量Mの小球は写真のように張力Tで糸に引っ張られていて、その結果、棒は水平に保たれている。重力加速度の大きさをgとする。 写真のイとウの問題はどうやって解くのでしょうか? ちなみにイの答えはg/2√〔{(m+2M)^2/tanθ^2}+m^2〕 ウの答えは斜め左下向きに力が働いてます

  • 高校物理、、円運動

    . 糸につけた質量mのおもりが鉛直面内を運動する。重力加速度をgとする。 A重りが全ての位置で半径rの円運動する場合、 (1)角度θとなる点Pでおもりの速度がvのとき、糸に加わる力Sをもとめよ。 (2)おもりが円運動出来る最小の速度で回転している場合、任意の角度θにおける速度を求めよ。 B半径rの円運動から外れる場合 (3)円軌道上の0<θ<π/2の範囲にある点Pでおもりが接線方向に運動できる最小の速度vが与えられた、この速度を求めよ。 (4)(3)のとき、重りが円運動可能な角度の範囲を求めよ。 (疑問) (2) 最高点での円の中心方向への釣り合いについて、最高点の速度をVとすると、 mV^2/r(遠心力)=mg+S この釣り合いに関してS=0のとき、Vは最小でV=√grこれが回転できる最小の速度である。 Pと最高点のエネルギー保存について、Pでの速度をvとして、 1/2mv^2+mgrcosθ=1/2mV^2+mgr したがって、v=√gr(3-2cosθ) vについて、θ=πの時、最大で、v=√5gr、θ=0のとき、最小でv=√gr B(3)Pでの中心方向での力のつり合いについて mv^2/r=mgcosθ+S S=mv^2/r-mgcosθ S=0として、v=√grcosθ (4)力学的エネルギー保存則より、y軸に対称な点P`まで上がるから任意の角をφとすると、 θ≦φ≦2πーθ (2)でぎりぎり回転できる速度を求めるとき、S=0としているのに、(3)で円軌道を外れる速度を求めるのにS=0とするのがわかりません。 また、(4)はなにをしているのかがわかりません。 (初学者ということもあってか解いたことがない問題に対して考えて自分で答えを出すのが苦手です)

  • 力学の剛体振り子

    力学の剛体振り子についてしつもんです。 画像にもあるように2重の剛体振り子についての質問です。 天井に自由に回転できるAによって固定されています。 一つ目の剛体は一様な棒です。 一様な棒は質量m長さaです。 二つ目の剛体は円板です。 半径R、質量Mとなっています。 円板は棒の端にある自由に回転できるジョイントにつけられています。 A点の鉛直下向きの線からの振り子の棒までの角度をθ、 棒と円板をくっつける自由ジョイントBから鉛直下向きに線をおろし、 円板の直径とのなす角度をφとしています。 振り子のふりはじめはθ=θo φ=φo をふりはじめの角度としています。 棒のA点まわりの慣性モーメントをIoa 円板のB点まわりの慣性モーメントを Ic として、 運動エネルギー、位置エネルギーを求めたいとおもっています。 運動方程式算出を、θ、φ、θ'、φ'、θ''、φ''を用いてとく。 ↓問題点は自分の問題点です・・・・ 2つ解き方があると考えています (1)剛体の運動エネルギーは、重心の運動エネルギー+重心を回転中心とした回転の運動エネルギー より求める方法です。 問題点:しかし、円板の回転による運動エネルギーは、どの角度をつかって(1/2)I ?^2 ?の角度がわかりません。 (2)棒、円板ともに座標を置いて微分、(1/2)mv^2にする方法 問題点:慣性モーメントをもとめているのに使わない・・・・・・ よろしければ導出も含め、おしえていただけると運動エネルギー、位置エネルギー 運動方程式をおしえていただけるとありがたいです。 よろしくおねがいします。

  • 物理問題。。。。。

    図のように、なめらかな水平面上に質量mA(kg)の小球Aと質量mB(kg)の小球Bが、ばね定数k(N/m)の軽いばねと接している。AとBとばねに両側から力を加えて、ばねを自然の長さからL(m)だけ縮め、静かに放したところAとBは互いに反対方向に運動した。このとき、AとBとばねは同じ鉛直面内にあるものとする。 (a)ばねと離れたあとにAがもつ運動エネルギーはいくらか。 (b)ばねと離れたあとのBの速さはいくらか。 という問題です。解答をお願いいたします。

  • 答えがなぜそうなるのかがわかりません。

     長さL の糸の一端に質量mのおもりをつけ,他端を手で持って鉛直面内で振動させる。 (1) おもりが最下点A に来たとき,速さがV であった。このとき,糸の張力の大きさは? (2) おもりが最下点から45度だけ回転した位置B に来たとき,運動エネルギーは? 答え (1) T=mg+mV^2/L  ←はわかるんですが、 (2) mV^2/2-mgL/√2 ↑が、よくわからないです。(2)の答えは、 位置Bのときの速さをvして、位置Aの位置エネルギーを0とすると mv^2/2+mgL(1-1/√2)=mV^2/2 になって答えは mV^2/2-mgL(1-1/√2)にならないのですか? あと、これって、振り子の運動ですよね?

  • この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか?

    この場合は力学的エネルギーは保存されるのですか? (1)「平面上に質量mの小球が2個ある.1個は静止しており,他の1個は速度Vで等速直線運動をしている.小球が衝突した.衝突後,小球はどちらも動き出した.衝突後の二つの小球の運動量の方向は一定の角をなしている.この角度を求めよ.ただし,この衝突は弾性衝突とし,摩擦は考えない.」 という問題の解説がわかりません. 「Vで動いていた小球の衝突後の速さをv1,静止していた小球の衝突後の速さをv2とする. 力学的エネルギー保存の法則からmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2が成り立つから~~」 という解説がありました. ここで思ったのですが,この場合,力学的エネルギーは保存されているのですか? 過去に (2)「質量5.0kgの物体が10m/sの速さで飛んでいた.B点でその物体は1kgと4kgに分裂た.それぞれ43.3m/s,6.25m/sの速さで,進行方向に対して左30度,右60度に飛んでいった.」 という問題(例として答えを全て書いている.)をしました. そこでmV^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2にこの問題の数値を代入してみたのですが,ぜんぜん答えが違うのです. なので(1)の問題の解説にあった力学的エネルギー保存の法則は成り立ってないように思えるのです. もし成り立っているとしても進行方向と水平な方向,垂直な方向のそれぞれで成り立っているかな.と思います.

  • 高校物理 力学

    支柱を備えた直方体の台Q(質量M)がなめらかな水平面上におかれ、その左端は鉛直な壁に接している。 支柱の上端Oには長さl(エル)の軽くて伸び縮みしない糸が結ばれており、糸の他端には小球P(質量m)が取り付けられている。 今、糸を張ったままPをOと同じ高さの点Aまで持ち上げ静かに放した。その後のPの位置を線分OAから半時計まわりに測った糸の回転角をθで表すものとする。 重力加速度gとして以下の問いに答えよ。 (1)θが0<θ<90°のとき (ア)Pの速さを求めよ。 (イ)Pの加速度の大きさをgとsinθを用いて表せ。 (ウ)糸の張力の大きさを求めよ。 (エ)台Qが鉛直な壁からうける抗力の大きさが最大となるときのtanθと抗力の最大値を求めよ。 (2)Pが最下点を通過した後、はじめてθが最大となったとき (ア)台Qの速さを求めよ。 (イ)θの最大値θmを150°としたい。このときの台Qの質量Mをmのみを用いて表せ。 (3)はじめて最下点を通過したPがθ(<θm)の位置を最高点(θ=θm)に向かって運動しているとき、Pの速度の水平線分Vx、Vy、台Qの速さをVとする。台Q上の観測者から見るとPは点Oを中心として回転しているように見えることからVx Vy Vおよびtanθの間に成り立つ関係式を書け。 (4)Pが2回目に最下点を通過するときのPおよび台Qの速度をそれぞれ求めよ。 ただし、速度は水平右向きを正とする。 また、はじめて最下点を通過するときのPの速度をV'とし、m、M、V'を用いて答えよ。 ボリュームありますが、添付した画像を参考にお願いします。

  • エネルギー保存が成り立たない・・・?

    分からないところがあったので質問させてください。 長さが3lの軽くて硬い棒を用意し、その一端に質量mの小球A、他端に質量2mの小球Bをつなぐ。この棒を、ABを1:2に内分する点O1を中心として、鉛直面内で滑らかに回転できるようにする。はじめに、棒が水平になるように静止させたあと、静かに放したところ、小球A,Bはそれぞれ、点O1を中心として回転し始めた。 Aが、A自身の描く軌道の最高点を通過している瞬間のA,Bの速さをそれぞれ求めよ。重力加速度の大きさはgとする。 という問題です。 以下は自分の解き方です。 Aに働く力は重力と棒との相互作用のみで、 Aの加速度をa,棒との相互作用をFとすると、Aの運動方程式は ma=-mg+F Aの速度をv,Aの変位をhとして、両辺にvをかけて積分すると、Fは軌道に直行する向きに働くため、仕事は0なので mv^2/2+mgh=一定 初期条件より、mv^2/2+mgh=0 となりました。 しかし、この関係を使っても正解になりません。 ちなみに解説ではA,Bからなる系のエネルギー保存を使って解いていて、答えは√(2gl/3)となっていたのですが、 なぜAのみで議論した場合はこの答えに至らないのでしょうか? どこで何を間違えたのでしょうか? どなたか教えてください。お願いします。