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置換積分が使えない？？？
こんにちは 数検の完全対策という本で準1級の勉強をしています。 1/sqrt(1+x)の積分についてなのですが、 2*sqrt(1+x)と解答だけ表記されています。 ※区分求積に関する問題の回答一部です。 youtubeの解説を見て、t=sqrt(1+x)と置換すれば上手く計算出来ると 説明されておりました。 しかし私が疑問に思っているのは、以下の置換ではムリなのかというところです。 初見で解こうとしたときに、t=1+xで置換積分を行ってみました。 結果は1/2*sqrt(1+x)と望ましい回答が得られませんでした。 これは置換の取り方の問題なのでしょうか？？ すみませんが、宜しくお願い致します。
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>t=1+xで置換積分を行ってみました。 >これは置換の取り方の問題なのでしょうか？？ 途中計算が書いてないので間違い箇所がわかりませんが、たんなる計算ミスでしょう。 t=1+x (≧0)とおいて置換積分 dt=dx I=∫1/√(1+x) dx =∫1/√t dt =∫t^(-1/2) dt = 2t^(1/2) +C t=x+1を代入してもとの変数 xにもどすと I= 2√(1+x) +C
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