円

質問

中心が(4,-1)で、直線2x+3y+8=0に接する円の方程式を求めなさい。
参考書によると、(x-4)^2+(y+1)^2=13です。
詳しい解説お願いします。

回答No.1

hashioogi · ベストアンサー

中心が(4,-1)だから円の方程式は(x-4)^2+(y+1)^2=aになる。
後はaの値を求めるだけ。
円と与えられた直線は接するということは円の中心から接点に向かって引いた直線は直交する。
更にy=ax+bとy=cx+dが直交する場合、ac=-1になる。
これらを使って接点の座標を求めれば、aの値が求まる。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

円の中心を原点に移す。移動距離は(-4, 1)である。
直線2x + 3y + 8 = 0も(-4, 1)だけ移動してみる。
2(x + 4) + 3(y - 1) + 8 = 0
2x + 3y + 13 = 0 ... (1)
原点を中心とする円x^2 + y^2 = r^2と直線(1)との距離が
円の半径rである。
r = |13|/√(2^2 + 3^2) = 13/√13 = √13
よって、求める円の式は
(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 13

お礼

詳しい解説ありがとうございます。