余剰浮力について

質問

半径10cmの球が1cmだけ残して水中に沈んでいる。この球の質量が無視できるならば、余剰浮力は
どれだけあるか計算せよ。
という問題があるんですがやり方がよく分からなくて(>_<)
計算等も詳しく教えて頂けたらと思います。

回答No.2

teppou · ベストアンサー

No.1です。違う方法がありました。

　ステラジアンを使う方法です。問題文中の数値からすると、こちらの方法が正解でしょう。

　ステラジアンとは、立体角の事で、全球のステラジアンは、４πです。（半径１の球の表面積）

　半頂角θの円錐部分のステラジアンは、２π（１－cosθ）ですので、比例で体積が求められます。

　円錐部分の体積は、
　（球体積）×（２π（１－cosθ）÷（４π））。(4/3×10^3×π)×(2π(1-cosθ)÷(4π))

　円錐部分から円錐の体積を引くと、水面上の体積が出ます。（円錐の体積は、1/3×底面積×高さ）

　(球体積)-{(球体積)×(2π(1-cosθ)÷(4π))-(1/3×底面積×高さ)}

　(4/3×10^3×π)-{(4/3×10^3×π)×(2π(1-0.9)÷(4π))-(1/3×19π×9)}

　約 4158 になります。

　あくまで水中の体積を求めるのだとすればですが。

　浮力なら グラム単位です。(N) なら換算してください。

お礼

二度も回答ありがとうございます。

回答No.1

teppou

余剰浮力の意味がわかりませんが、球の質量を無視という事から、水中の体積を求めればよいという事でしょうか。

　そう考えると、水中の体積を求めるには定積分するしかないと思います。

　半球について考えますと、π× (10^2 - x^2) を 0 ～ 9 まで定積分すればよいと思います。
　積分すると、π× (10^2・x - 1/3・x^3) となります。
　計算すると、π× ((100×9 - 1/3×9^3) - 0) = 657 となります。
　残りの半球の体積も加えて、π× (2/3 × 10^3 + 657) となります。

　結果は、約 4158 cm^3 となります。

　こういう質問は、学問・教育かたごりーの数学か物理に出した方がよいと思います。
　もっとよい回答があるかもしれません。