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数Bの問題です。
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(1)a[1]=3、a[n+1]=a[n]-5 a[n]-a[n-1]=-5 a[n-1]-a[n-2]=-5 ... a[2]-a[1]=-5 辺々加えると a[n]-a[1]=-5(n-1) a[n]=a[1]-5n+5=3+5-5n ∴a[n]=8-5n (n≧1) ...(答え) (2)a[1]=1、a[n+1]=3a[n] a[n]=3a[n-1]=3*3a[n-2] =3^2*a[n-2] =3^3*a[n-3] ... =3^(n-1)*a[1] =3^(n-1)*1 ∴a[n]=3^(n-1) (n≧1) (3)a[1]=2、a[n+1]=a[n]+n^2+n a[n]-a[n-1]=(n-1)^2+n-1 a[n-1]-a[n-2]=(n-2)^2+n-2 ... a[2]-a[1]=1^2+1 辺々加えて a[n]-a[1]=Σ(k=1,n-1) k^2 +Σ(k=1,n-1) k a[n]=2+(1/6)(n-1)n(2n-1)+n(n-1)/2 =(1/3)n^3-(n/3)+2 ...(答え) or =(1/3)(n+2)(n^2-2n+3) ...(答え) (4)a[1]= 1、a[n+1]=3a[n]+2 a[n]=3a[n-1]+2 a[n]+1=3(a[n-1]+1) =3^2*(a[n-2]+1) =3^3*(a[n-3]+1) = ... =(3^(n-1))(a[1]+1) a[n]=(3^(n-1))(1+1) -1 ∴a[n]=2*3^(n-1) -1 (n≧1) ...(答え)
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