教えてください

質問

教えてくださいm(_ _)m
【4】右の図のように、2つの関数y=-x2乗,y=2x-3のグラフが2点A,Bで交わっている。
(1)2点A,Bの座標を求めなさい。
(2)△AOBの面積を求めなさい。
(3)P(-2,p)となる点Pをとる。△AOB=△POBのとき、pの値を求めなさい。ただし、p<0とする。
よろしくお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(1)2点A,Bの座標を求めなさい。
＞y=-x^2とy=2x-3を連立で解いて、-x^2=2x-3、
x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0からx=1,x=-3
x=1のときy=-x^2=-1^2=-1、x=-3のときy=-(-3)^2=-9だから
A(-3,-9)、B(1,-1)・・・答
(2)△AOBの面積を求めなさい。
＞y=2x-3とx軸との交点をCとすると、0=2x-3からx=3/2なので、
C(3/2,0)。
△AOBの面積=△AOCの面積-△BOCの面積
=(1/2)*(3/2)*9-(1/2)*(3/2)*1=6・・・答
(3)P(-2,p)となる点Pをとる。△AOB=△POBのとき、pの値を求めなさい。
ただし、p<0とする。
＞まずPとBを通る直線の式をy=ax+bとすると、-1=a+b、p=-2a+bから
a=(-p-1)/3、b=(p-2)/3なので、PとBを通る直線の式は
y=(-p-1)x/3+(p-2)/3。この直線とx軸との交点をDとすると
0=(-p-1)x/3+(p-2)/3からx=(p-2)/(p+1)なので、
Dのx座標は(p-2)/(p+1)。
△POB=△POD-△BOD=(1/2)*{(p-2)/(p+1)}(-p-1)=6。
これを解いてp=-10・・・答

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。助かりましたm(_ _)m

回答No.3

shuu_01

（１） -x^2 ＝ 2x -3
　　　x^2 + 2x -3 ＝ 0
　　　（x + 3）（x - 1） ＝ 0
　　　x ＝ －3、1
　　　A の座標は （-3,－（-3）^2）＝ （-3, -9）
　　　B の座標は （1, 1^2）＝（1,-1）

（２） △AOB の面積 S は
　　 S ＝｜｛（-3）（-1）-（-9）・1｝｜＝ （3+9）/2 ＝ 6

（３） △POB の面積 S' は
　　S'　＝｜｛（－2）（－1）－p・１｝/2｜
　　　　＝｜（2－p）/2｜

　　S'　＝ 6

となるのは 2－p ＝ ±12 となる時ですので、
　　　　 p ＝ －10、16

　　ｐ＜0　ですので、p ＝ －10

お礼

回答ありがとうございます。
助かりました。

回答No.1

gohtraw

（１）
ーｘ＾２＝２ｘ－３　とおいて
ｘ＾２＋２ｘ－３＝０
（ｘ＋３）（ｘ－１）＝０
ｘ＝－３、１
これらをｙ＝ーｘ＾２に代入して
ｙ＝－９、－１
よって求める交点は（－３、－９）と（１、－１）

（２）
直線ABとｙ軸の交点をCとして、△AOBの面積は
△AOCの面積と△BOCの面積の和であり、
OCを底辺と考えると△AOCの高さは３であり、
△BOCの高さは１なので
　あとはご自分で。

（３）
PBとｙ軸の交点をDとして、
直線PBの式は
（ｙ－ｐ）／（ｘ＋２）＝（－１－ｐ）／（１＋２）
３＊（ｙ－ｐ）＝－（１＋ｐ）（ｘ＋２）
ｙ－ｐ＝－（１＋ｐ）（ｘ＋２）／３
ｙ＝－（１＋ｐ）（ｘ＋２）／３＋ｐ
ｘ＝０を代入するとｙ＝－２（１＋ｐ）／３＋ｐ＝（ｐ－２）／３　・・・これがDのｙ座標
△POBは△PODと△BODに分けられ、ODを底辺と考えると
△PODの高さは２、△BODの高さは１なので、
△POBの面積は
（２＋１）＊（ｐ－２）／３／２
で与えられるのでこれを（２）の結果と等しいとおいてｐについて解いて下さい。

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。
助かりました。