- ベストアンサー
置換積分の公式
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
そのような形を見つけることです。 式がどんな形で、どのような形に導きたいのか、 それを理解するためには、繰り返しやるしかないと思います。
その他の回答 (3)
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
(1),(2)は左辺と右辺を交換すれば結局は同じ公式です。 （積分変数はどんな文字変数を使っても関係なし） 要は、公式に当てはまりそうな積分は、公式に当てはめるように変形して当てはめてやればいいだけです。 あとは、公式を使えそうなパターンの回答付き演習問題を多くこなして慣れる（感を掴む）ことに尽きます。それには、g(x)とg'(x)の関係の微分公式をしっかり覚えてすぐ使えるようにしていないと、公式が適用できることに気がつかないことになります。
- noname2727
- ベストアンサー率35% (40/112)
(1)(2)は同じ式です ∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝∫ｆ（ｇ（ｔ））ｇ‘（ｔ）ｄｔ＝∫ｆ（ｇ（ｘ））ｇ‘（ｘ）ｄｘ＝∫ｆ（ｔ）ｄｔ です 使い分ける必要はありません。
両者は完全に同じなので使い分けすること はできません。 積分変数の文字は何を使ってもいいんですよ。
関連するQ&A
- 「高校数学」置換積分法の公式について
x=g(t)のときの置換積分法の公式∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt についてなんですが、 dx/dt=g'(t)だから dx=g'(t)dtよりこれを左辺のdxに代入して 機械的に右辺の式になると考えるのは間違いでしょうか？ 教科書では y=（左辺）として dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)=f(g(t))g'(t)だから両辺tで積分して 右辺を作ってましたが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分法
∫x(3x-2)^3 dx を(t=3x-2)の置換により、この不定積分を求めます。 x=(1/3)t + (2/3)であるから dx/dt=1/3 それで、 ∫x(3x-2)^3 dx=∫(1/3)(t+2)t^3×(1/3)dt この式変形が分かりません・・・。 「∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt [x=g(t)] の公式を使ってるのかなぁ・・・とも思いつつうえのようには出来ません。 ちなみにdx/dtっていうのはdxをdtで微分しますって意味でしたよね・・・？ このdってのは「微分します」ってことでしょうか・・・? いつもあまり意味なく形式的に書いてしまっていたので・・・ おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分における置換演算について
f(x)に対する積分式について、計算のため、 t^2 = x-5 とおく変数の置換式を立てました。 この時、両辺をtで微分すると、 2t = dx / dt → 2t・dt = dx という変換式ができます。 一方、両辺をxで微分すると、 dt^2 / dx = 1 → dt^2 = dx という変換式ができます。 ここで、dt^2 = t・dtとみなして t・dt = dx という変換式として使っては「いけない」明確な説明は、どのようなものになるでしょうか? (t^2という文字を更に別の文字に置換する必要がありますが、高校の数学教科書ではこのあたりが明確に示されていないようです。) (置換積分の変換式の説明の際、「dx→dt」の置換方法は、合成微分の絡みから、「あたかも分数の掛け算をするように」求められると解説されることがあるようですが、その説明ではこの部分の説明がうまくできません。) よろしくおねがいいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分法についてです。
使いわけを教えてください。今自分が習っている内では置換積分法は２種類あります。 ひとつは、∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt もうひとつは、∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du です。 このふたつをどう使いわけたらいいかがわかりません。どんな時に前者、どんな時に後者、という感じではっきりできませんか？ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自分の置換積分の間違いを教えて下さい
置換積分で遊んでいる内に、置換積分で積分した時と通常の方法で積分した時に答えが異なるケースがありました。 こんな事はありえないと思うので、自分の考えが間違っていると思うのですが、どこが間違っているのか分かりません。 済みませんが、皆さんのお知恵をお貸しください。 問題のケースはx^4です(置換積分する必要性は全くありませんが、思考実験として)。 ・通常の積分 ∫(x^4)dx=(1/5)*(x^5)+C ・置換積分の場合 t=x^2とする。 dt/dx=2x dx=(1/2x)dt ∫(x^4)dx =∫t^2*(1/2x)dt =(1/3)t^3*(1/2x)+C =(x^2)^3/6x+C =(1/6)*x^5+C 係数が、通常の積分の場合は1/5に、置換積分の場合は1/6になってしまいました。 どこが間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分の途中計算がわかりません
ー教科書－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ (e^x)+1=tとおいて置換積分すると ∫((e^x)+1)' log((e^x)+1)dx =∫(logt)(dt/dx)dx ー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ とありましたが、 (e^x)+1=tを全微分すると (e^x)dx=dtより dx=(1/(t-1))dtとなるため ー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ∫((e^x)+1)' log((e^x)+1)dx =∫t' (logt)(1/(t-1))dt =∫(logt)(1/(t-1))dt ー－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ ではないのですか？ どこかで私の計算が間違っているのだと思われます。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分法について
今置換積分を一人寂しく学んでいる者です(´・ω・`) 聞きたいことはいろいろあります(；・∀・) ∫x/(x+2)^2dx があったとしたらx+2をtに置き換えますよね？ そうしたらdxをdtに変換するじゃないですか？ その変換の仕方がいまいちわかりません＞＜ そもそもdxとはどういう意味かさえ危ないです＞＜ 上の式を計算すると∫t-2/t^2dtになり ∫(1/t-2/t^2)dtになるそうです。 そしたら logltl+2/t+cになると書いてあるのですが、2/t^2を積分したら 6/t^3に自分が積分したらなってしまいました；； どうやったら2/tになるのでしょうか＞＜ あとはｔをＸに変換して答えになるので問題ないです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分による定積分
お世話になっております。数学3の定積分からの質問です。 教科書の基本的な説明の理解でうろうろしているのですが、その中で些細な疑問があります。 置換積分による不定積分を求める方法と置換積分による定積分を求める方法の考え方です。 これらは基本的には同じことですよね？ 教科書では、xをtやらuやらで置換したときに、xとt(u)の対応を考えてから、t(u)のときの下端と上端を積分記号に与えていますが、 例えば、始めは下端と上端を考えないf(x)の不定積分F(x)を置換で求めてから、xの下端上端を考えて定積分の値を求めるのも方法としては間違いでは無いと思うのですが、如何なものでしょうか。 置換積分法による定積分は、煩雑さが解消できるというメリットがあるのかなぁという印象です。 本当に些細な疑問です。ちょこっとコメント下されば幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
