• 締切済み
  • すぐに回答を!

数学。兵庫県立大 今日中にお願いします

四面体ABCDがあり、 AB=BD,AC=CDとする。 このとき辺BCと辺ADとは垂直であることを示せ。 すみませんが、よろしくおねがいします

noname#189341
noname#189341

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数342
  • ありがとう数0

みんなの回答

  • 回答No.3

随分前の卒業生です。(統合前です) 今更感”大”です。 駆け込みでの最後の追い込みであれば、分からん問題を解くよりも、今までのおさらいをした方が良い。 (もっと〇〇の質を上げてくれよ~~と思います。)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

立体の証明問題ですね 学校を卒業し、何年もたっている僕は ほぼ忘れ去ってる分野です 証明なんてどうするんだっけ? 状態です でも、あまりに簡単そうなのでwww 解いてみます ―――――――――――――――――――― AD の中点を E と置き、点 BCE を含む平面を考えます △ABD は AB = BD の二等辺三角形ですので、 ∠BEA は直角です 同様に、△ACD も AC = CD の二等辺三角形で、 ∠CEA は直角となります したがって、EA は平面 BCE に対し垂直となり、 AD も平面 BCE に対し垂直ですので、 AD と BC は垂直です ―――――――――――――――――――― あまりに簡単すぎる問題です どこかに落とし穴があるのでしょうか?

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1
  • denbee
  • ベストアンサー率28% (192/671)

考え方です。ちょっと言葉が足らないかもしれないです。  1)AB=BDから、三角形ABDは、ADを底辺とした二等辺三角形である  2)AC=CDから、三角形ACDは、ADを底辺とした二等辺三角形である。  3)1)より、二等辺三角形の性質から、点Bは辺ADの中点から直角方向の線上にある  4)3)同様点Cは辺ADの中点から直角方向の線上にある  5)3)と4)より、辺ADにの中点から垂直線上にある2点B,Cをつなぐ線文は、    辺ADに対して垂直になる #4)と5)の間にもう少し説明が必要な気はしますが…

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 高校数学・解答をお願いします

    解答を教えてください。 よろしくお願い致します。 1、 AB=3、BC=BD=4、AC=CD=DA=2 である四面体ABCDがあり、 辺CDの中点をMとする。 このとき四面体ABCDの体積を求めよ。 2、 円に内接する 四角形ABCDにおいて、 AB=1、BC=2、CD=3、DA=4 とする。 (1)cosBの値および線分ACの長さを求めよ。 (2)四角形ABCDの面積を求めよ。 (3)線分AC、BDの交点をEとするとき、BE:EDを求めよ。

  • 幾何の証明問題です。回答の程宜しくお願い致します。

    次の証明問題についてなんですが... 直辺四面体の対辺の共通垂線は垂心を通ることを証明せよ。 できるだけわかりやすく証明方法を教えてくださいm(_ _)m ちなみに直辺四面体の定義は 四面体ABCDにおいて,AB⊥CD,BC⊥AD,AC⊥BDが成り立つこと です。

  • 数学

    AB=AC=AD、BC=CD=DB=4√3の四面体ABCDがある。 点Oを中心とする球Sが四面体ABCDに内接している。すなわち、球Sが四面体ABCDのすべての面に接している。 また、辺BCの中心をMとし、球Sと△ABC、△BCDとの接点をそれぞれE、Hとすると cos∠HAME3/√10である。 なお、直線AHは△BCDと垂直に交わり、直線AM、DMはそれぞれ点E、Hを通っている。 とあり、MHを求めるんですが、回答にHは△BCDの重心とあります。これはどうしてですか よろしくお願いします!

  • 数学

    AB=AC=AD、BC=CD=DB=4√3の四面体ABCDがある。 点Oを中心とする球Sが四面体ABCDに内接している。すなわち、球Sが四面体ABCDのすべての面に接している。 また、辺BCの中心をMとし、球Sと△ABC、△BCDとの接点をそれぞれE、Hとすると cos∠HAM3/√10である。 なお、直線AHは△BCDと垂直に交わり、直線AM、DMはそれぞれ点E、Hを通っている。 とあり、MHを求めるんですが、回答にHは△BCDの重心とあります。これはどうしてですか よろしくお願いします!

  • 6338468の追加です

    四面体ABCDにおいて AB=AC=3、∠BAC=90°、AD=2、BD=CD=√7 であり BCの中点をMとする。 (1)BC、AM、DM の長さをそれぞれ求めよ。 (2)∠DAM の大きさを求めよ。 (3)三角形AMDの面積S を求めよ。 (4)四面体ABCDの体積V どなたか回答お願いします。

  • ベクトルの問題 内分点?

    AD平行BCかつBC=2ADである台形ABCDにおいて辺CDを8・1に内分する点 をE、また対角線AC、BDの交点をPとする。 このとき、AEをAB,ADで表せ。 こんにちは、よろしくお願いします。 答えなんですが、 ACベクトル=ABベクトル+2ADベクトル ・・・1 である。 と、ここまでは分るのですが、次の また、AEベクトル=8ADベクトル+ACベクトル/9 とあるのですが、どうやったらこうなるのかが分りません。 辺CDを8・1に内分する点Eに内分の公式使っていると思うのですが。 よろしくおねがいします。

  • 四面体の問題です。

    AB=AC=AD=5 BC=CD=DB=6 である四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をMとする。 四面体ABCDに対して、 (1)内接する球の半径 (2)外接する球の半径 (3)どの辺にも接する球の半径 を求めよ。 という問題です。図すら書けないし、解き方も分かりません。 教えて下さい。よろしくお願いします。

  • 四面体の体積を求める際の、高さの求め方。

    四面体ABCDがある。 AB=BC=3 BD=1 AD=2√2 AC=2√5 CD=2√3 である時、四面体ABCDの体積Vを求めよ。 体積(V)=底面積×高さ×1/3  「高さ」を求められず、この式が使えません。 解答では、「△BCDを底面とすると、ADが高さになる。」…とありますが、底面△BCDから頂点に伸びる線は3本あり(AD、AC、AB)、なぜ、ADが「高さ」になるのか、わかりません。 正四面体であれば答えられるのですが、この問題は考えてもまったく分かりませんでした。 教えてください。よろしくお願いします。

  • 四面体の垂心の存在証明がわかりません

    直辺四面体の垂心が存在する⇔AB⊥CD、 AC⊥BD、 AD⊥BC を証明するのですが、どう証明すればいいのか分かりません。おしえてください。

  • 体積の求めかた

    辺の長さがAB=√2,AC=√2,AD=√5,BC=2,BD=√7,CD=3の三角錐ABCDの体積を求める問題で (AC)^2+(AB)^2=(BC)^2,(AB)^2+(AD)^2=(BD)^2が成り立つとき ・∠BAC=∠BAD=90度が分かりません ・平面ACDとABは垂直に交わるか分かりません。 ・cos∠CAD={(AC)^2+(AD)^2-(CD)^2}/(2AC*AD) この式が分かりません。 余弦定理みたいなかんじですが。