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三角形 AB=5, AC=3, ∠A=120

円Oに内接する△ABCにおいて AB=5, AC=3, ∠A=120° ∠Aの二等分線がBC,円Oとの交点を それぞれD,Eとする。 ただしEはAと重ならない。 (1)BCの長さは 7 (2)DCの長さは 21/8 (3)ADの長さは 9/8 と15/8 (4)DEの長さを求めよ。 (1)(2)(3)は合っていますか? 間違っている場合は、考え方も含めて わかりやすく教えて頂けますか? (4)を分かりやすく教えて頂けますか? 宜しくお願いします。

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  • shuu_01
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eeettt さん、もう 9割がた解けてるので、解答必要ないと思うけど、 (1)余弦定理を △ABC にあてはめ、 BC^2 = 5^2 + 3^2 - 2・5・3 cos 120度   = 25 + 9 - 30(- 1/2)= 49 BC = √49 = 7 (2を解く前の準備) 円周角 BAC は 120度なので、中心核は 240度 次に円周角 BEC を考えると、上記より中心核は 360 - 240 = 120度 なので、円周角 BEC は 60度 角 BAE と 角 CAE は 角 BAC を二等分したので、120 / 2 = 60度 角 BAE と 角 BCE は円周角の定理から 60度 したがって、△BCE は正三角形となり、 BC = BE = CE = 7 CD = 7  とおくと、BD = 7 - x となる △ACE と △CDE は 角 AEC が共通、角 CAE、角DCE が 60度で相似 AC:CE=CD:DE 3:7=x:DE DE = (7/3)x △ABD と △CDE は角ADE と 角CDE は対角、角BAD と角DCE は 60度 なので相似 AB:AD = CE:CD 5:AD = 7:x x = (5/7)x △ADC と△ BCE も同様に相似なので AC:AD = BE:BD 3:(5/7)x = 7:(7 - x) これを解いて、x = 21/8 ← (2)DC の長さ したがって、 DE = (7/3)x = 49/8 ← (4) AD = (5/7)x = 15/8 ← (3) 【解答】 (1) 7 (2) 21/8 (3) 15/8 (4) 49/8

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

(1)BCの長さは 7 >正しい。 (2)DCの長さは 21/8 >正しい。 (3)ADの長さは 9/8 と15/8 >間違い。正しくは15/8。 (余弦定理による計算からは9/8と15/8となるが、 この問題でAD=9/8ではBC=7にはならない) (4)DEの長さを求めよ。 >DCとADが得られたら、「方べきの定理」により DE=(BD*DC)/ADから計算できる。 BD=7-21/8、DC=21/8、AD=15/8だから DE=(21/8)*(7-21/8)/(15/8)=(21*35)/(8*15)=49/8。

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  • 回答No.1
  • shuu_01
  • ベストアンサー率55% (760/1366)

> (1)BCの長さは 7 > (2)DCの長さは 21/8 正しいです > (3)ADの長さは 9/8 と15/8 AD の長さは 15/8 です > (4)DEの長さを求めよ。 49/8 だと思います > (4)を分かりやすく教えて頂けますか? もうほとんど解答に近づいてるので、 自分で解決した方が気持ちよいよ

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