中学3年です。数学の問題について

質問

今、受験勉強中です。行き詰ってしまったので解き方を教えていただけませんでしょうか。

(1)直方体があります。左手前上の点と右奥下の点を通って、手前下と奥上の二辺を通る菱形を
書く。　その菱形の面積の求め方を教えてください。

ずっと考えて調べたのですが、答が分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.9

ticket_012 · ベストアンサー

おそらく下の図のような形をイメージされていると思います
（向きは違うかもしれませんが…）ので、それに沿ってお答えします。

まず、△ＡＢＰと△ＰＦＧで三平方の定理を利用して等式を立てます。
ひし形は４辺の長さが同じですので、ＡＰ＝ＰＧ
すなわち、ＡＢ^2＋ＢＰ^2＝ＦＧ^2＋ＰＦ^2という等式ができます。
このとき、ＢＰ＝x、ＰＦ＝(ＢＦの長さ)－xという式で表していれば、
xの方程式になったはずです。
これを解いて、xを求めます。
これでひし形の１辺の長さが分かるはずですので、
次に対角線ＡＧの長さを求めます。
（3辺がa、b、cの直方体の対角線の長さは√（a^2＋b^2＋c^2）で求められます）

△ＡＰＧは二等辺三角形で、３辺の長さも分かりましたので、面積が求められるはずです。
あとは、それを２倍すればひし形の面積です。

お礼

どうもありがとうございました。
回答を何度読んでもりかいできませんでしたが、
ticket_012さんの回答ではすぐに理解できました。
これで勉強がはかどります。
本当にありがとうございました！！！

回答No.8

shuu_01

まず、本当に直方体なのか、立方体なのか教えてください

直方体としても、計算が面倒臭いだけなので、自分で計算してください

回答No.7

shuu_01

直方体として計算しようとしたのですが、計算面倒臭くなって断念しました

回答No.6

info22_

>直方体があります。左手前上の点と右奥下の点を通って、手前下と奥上の二辺を通る菱形を
書く。　

二辺が同一平面上に無いため、菱形になり得ません。
条件を満たすような菱形はありえませんから、存在しない菱形の面積を求めることは不可能です。

お礼

でも問題では求めるようになっています。。。

回答No.4

shuu_01

Wikipedia
菱形
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B1%E5%BD%A2

を見ると、定義は4本の辺の長さが全て等しい四角形である。
対角線が直交する平行四辺形とも定義できる。

とあるので、手前下と奥上の２辺のそれぞれ中点を通る
四角形ですね

直方体の１辺の長さを a と置くと

対角線 AB の長さは √（a^2＋a^2＋a^2） ＝ a √3
対角線 CD の長さは √（a^2＋a^2） ＝ a √2

ひし形の面積は 1/2×a √3×a √2 ＝ a^2 （ √6） / 2

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

gookaiin

まず確認させてください。

＞左手前上の点と右奥下の点を通って、手前下と奥上の二辺を通る菱形を
書く。　

これの「手前下と奥上の二辺を通る」の意味が不明です。

菱型は4つの点が同じ長さの辺で結ばれている。4つの点のうち、2点は
「左手前上の点と右奥下の点」だとわかる。　もう2点がどこだかわからない。

ひょっとして、「手前上と奥下の２辺」の間違いですか？

回答No.2

masaya2014

立方体ではなく直方体でしょうか。
直方体だとひし形にならないような気がしますが。
立方体だとして回答しますね。

ひし形の面積の求め方は対角線×対角線÷２です。

対角線が２つあるので、それぞれA、Bとします。
Aは左手前上の点と右奥下の点を通る線、
Bは左奥の縦の辺と右手前の縦の辺に頂点を持つ線とします。

Bは正方形の対角線と同じになっています。

立方体の縦、横、高さをxとします。

A=√x^2+x^2+x^2
B=√x^2+x^2

※^2は二乗のことです。

これでA×B÷2で出るんではないでしょうか。

直方体でもひし形になりますかね。
ちょっと確認お願いします。

回答No.1

bon_be

菱形の面積は、対角線を２本引いてあげて

対角線×対角線　（２本の対角線の積）

で求められますよ。