簡単な式の仕組みを教えてください。

質問

ab-(a+b)+1>0
a(b-1)-(b-1)>0
この式を変形して
(a-1) (b-1)>0
となるのですが仕組みを教えてください。

回答No.1

hg3 · ベストアンサー

A×B＋A×C　は、共通のAでくくってA×(B＋C)と変形できることは理解してますね。

まずかっこをはずして
ab-a -b+1 >0

ここで
ab-a に注目すると、aが共通なので、a(b-1)と変形できます。
また
-b+1は、-1×(b-1)と同じですから、-(b-1)と変形できます。

よって
a(b-1)-(b-1)>0
となります。

つぎに、左辺は、(b-1)が共通なので、
(b-1)（a-1)と変形できます。

従って
(a-1) (b-1)>0
となります。

お礼

回答早くてびっくりです！！
ありがとうございます(^^)

一番早かったのでベストアンサーにさせていただきます*\(^o^)/*

回答No.3

kazusannka

a(b-1)-(b-1)を展開すると
ab-a-b+1となります。
これを変換していきます

ab-aをaでまとめると
a(b-1)-b+1となります。
　　*-b+1は-1(b-1)にできます。

これを(b-1)でまとめると
a(b-1)-1(b-1)=(a-1)(b-1)
となります。

お礼

なるほど！！
ありがとうございます(^^)

みんなさんの回答が早くて嬉しいです*\(^o^)/*

回答No.2

shuu_01

x についての二次方程式、三次、四次方程式でも同じですが、

まず、x について揃えるのです

それで難しい時は y とかで揃えたりしますが、、、、

あ、この式には x も y もありませんよね！！

でも、a とか b があるので、それで揃えれば問題ありません

a で揃えてみると、、、、

ab-(a+b)+1>0

ab - a - b + 1 > 0

a ( b - 1） - （ b - 1) > 0

(a - b）　(b - 1） ＞ 0

とわかります

b さんが 2円以上、稼いでいたら a さんは b さんより
もっと稼がないと プラスにならない

でも、b さんの稼ぎがゼロかそれ以下だったら、

自分だけ働くのは損なので、もっとさぼって稼がない
ようにしなけらば プラス ＝ 自分にとって得にならない

って問題でしょうかねｗ？

お礼

面白い(笑

なんかいい勉強の一息になりました(笑