数検２級を受けた人に質問です。

質問

やっと数２Bの教科書を終えて、「２級に挑戦できるぞ！」と意気込み、公式サイトの過去問を見たところ
全然出来ませんでした・・・　本当にこんなに難しいのでしょうか！？　幼稚な質問で申し訳ありません。

http://www.su-gaku.net/gakushu/sample/sample_img/1-5/2kyu_mondai_2ji.pdf

回答No.5

maho_m · ベストアンサー

こんなもんでしょ。
最近のゆとり化しているセンター試験を見れば、教科書レベルの低下を疑ってしまいます。

回答No.4

asuncion

自分の腕試しとして解いてみただけです。
まあ、半分くらいはできるのかな、ということが確認できました。
高校数学から遠ざかって40年くらいたつ
私でさえ半分くらいはできるのだから、さほど難関ではないような気がします。

回答No.3

asuncion

問3
i)n = 1のとき、与式 = 3^1 + 2^2 = 3 + 4 = 7
であるから、n = 1のときに題意は成立する。

ii)n = kのときに3^(2k-1) + 2^(k+1)が7の倍数であるとすると、
n = k+1のとき、
3^(2k+1) + 2^(k+2)
= 3^(2k-1)・3^2 + 2^(k+1)・2
= 3^(2k-1)・7 + 3^(2k-1)・2 + 2^(k+1)・2
= 3^(2k-1)・7 + 2{3^(2k-1) + 2^(k+1)} …… (1)
(1)式の第1項は、明らかに7の倍数。
また、第2項は、3^(2k-1) + 2^(k+1)が7の倍数であるという仮定より、
同じく7の倍数。
よって、(1)式は7の倍数。

i)ii)より、nがすべての正の整数の場合において、
3^(2n-1) + 2^(n+1)が7の倍数であることが証明できた。

回答No.2

asuncion

問6
m, nは連続しているから、n = m + 1
i)x^2 + mx - n
= x^2 + mx - m - 1
= (x - 1)(x + m + 1)
整数の範囲で因数分解できる。

ii)x^2 - mx - n
= x^2 - mx - m - 1
= (x + 1)(x - m - 1)
整数の範囲で因数分解できる。

iii)x^2 + nx + m
= x^2 + (m + 1)x + m
= (x + 1)(x + m)
整数の範囲で因数分解できる。

iv)x^2 - nx + m
= x^2 - (m + 1)x + m
= (x - 1)(x - m)
整数の範囲で因数分解できる。

i)～iv)より、題意は証明できた。

お礼

あの、そういう意味ではなくて、２級の問題はこれくらい難しいのかな。という意で受験したことのある方に質問させていただきました。

回答No.1

asuncion

問1
CからABに下ろした垂線の足をDとする。
△BCDは、90°, 60°, 30°の直角三角形である。
BD = x とおくと、BC = 2x, CD = √3x
△ACDにピタゴラスの定理を適用する。
7^2 = (x + 3)^2 + 3x^2
4x^2 + 6x - 40 = 0
2x^2 + 3x - 20 = 0
(x + 4)(2x - 5) = 0
x > 0であるから、x = 5/2
AC = 7, AB + BC = 3 + 5 = 8
∴Bを経由してかかる時間は、直接行く時間の8/7 = 1.14倍

問2
6桁の整数群は、1～6の整数をすべて1個ずつ含む。
1~6の和は21。これは3の倍数であるから、
求める確率 = 1（どの整数も、必ず3の倍数になる）