大学受験数学

質問

Σ５（ｋ＝１からｎ）の場合５ｎとなりますが、Σ（ｋ＝０からｎ）の場合は５（ｎ＋１）でよろしいのでしょうか？

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

#2です。

＞Σ（k=0からn,5+k+k*2）なのど時の場合は、5（n+1）+n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6となりますか？
Σ（k=1からn,5+k+k*2）は、5n+n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6となると思いますが。

上の場合はk=0でも5+k+k*2である、すなわちa(0)=5を宣言している、つまり定義しているから下の場合に比べて5だけ増えるわけです。

下はk=0の場合について定義していないので和k=1からnしかできないということで当然です。

すべて＃２に述べたとおりです。

回答No.2

spring135

a(k)=5 (k=1,2,...n)　　(1)

と定義された数列において

Σ(k=1~n)a(k)=Σ(k=1~n)5=5n

はOKです。

(1)が

a(k)=5 (k=0,1,2,...n)

としてk=0の場合も定義されているのであれば

Σ(k=0~n)a(k)=5(n+1)

はOKです。

しかし

a(0)=0, a(k)=5 (k=1,2,...n)のような定義があっても全然おかしくありません。

この場合は

Σ(k=0~n)a(k)=5n

です。

要は当たり前のことですが

a(k)

と書いた場合、kは何から何まで、各a(k)が定義されている必要があります。

k=0の場合、すなわちa(0)が定義されていればその値を用いればよい、定義されていない場合は計算は無意味です。

お礼

早々のご教示ありごとうございました。

補足

Σ（k=0からn,5+k+k*2）なのど時の場合は、5（n+1）+n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6となりますか？
Σ（k=1からn,5+k+k*2）は、5n+n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6となると思いますが。

回答No.1

yyssaa

＞Σ(k=1からn)5=5+5+5+・・・+5(5をn回加える)=5*n=5n
Σ(k=0からn)5=5+5+5+・・・+5+5(5を(n+1)回加える)=5*(n+1)=5(n+1)
正解です。

お礼

早々のご教示ありごとうございました。