数学の問題

質問

この解き方がさっぱりわかりません…

チャートや教科書を確認しましたが、類題のようなものもみつかりません。

どうかよろしくお願いします<m(__)m>

回答No.4

tekcycle

嫌ですねぇここの運営は。
公序良俗、公共の福祉に反する異常ななルールを作っておいて、情報隠蔽工作ですか。
情報を隠蔽するのでは無く、もっと積極的に告知して回る必要があるのですがね。
まともな筋から大目玉を喰らって引っ込めざるを得なくなるはずですが、そうなってないのは告知が足りないからなんですが。

先ほど別の人に書いたことです。

> 数学を料理にたとえるなら、数学の問題を解くというのは料理を作れるようになることに相当します。
> あぁ、これが正解なのか、こうするのか、と解ることは、勿論それはそれで重要ですが、それは料理
> で言うと、料理された物が出てきてそれを見るか食べるかしたか、料理の仕方を教えて貰った状態に
> 相当します。
> それらのことと、あなたがその料理を作れるようになることは、別問題なのです。
> 料理を食べれば作れるという奴は天才ですし、教わったらできてしまう奴も天才でしょう。
> 普通は、食べても作れるようにはならないし、教わったってできやしない、練習に練習を重ね、
> 失敗に失敗を重ね、それでようやくできるかどうかでしょう。
> スタイルに改めるべきです。

で、あなたは答えを丸々貰って嬉しいでしょうか？
そもそも、答えを貰ったら解るのでしょうか？それでできるようになるのでしょうか？
そこそこ凝った問題ですから、つまりは、そこそこ凝った料理、そこそこ旨い料理が食える、というだけのこと。その場の飢えはしのげるでしょうけど。
大事なのは、あなたがその料理を作れるようになること、だと思います。

まずは、解答に至るまでの視点をどう持つべきなのか。
次に、視点を持てたところで、じゃぁ解法に結びつくかというと、その視点に対してどうするのか、という一つ一つの道具が身に付いてないと、その道具がいつでもスラスラ出てくる状態になってないと、どうにもならないのです。
一つ一つの道具がきちんと身に付いてないうちに、この問題のような、その道具がスラスラ使える人が頭を捻ってどうでしょう、という問題は、2歩以上先の問題で、手も足も出なくても不思議ではありません。
大事なのは、手も足も出ないのであれば、それをきちんと自覚することです。
そしてまずは、一つ一つの道具がスラスラ使えるようになるまで、きちんと基礎の演習を繰り返す、失敗しながら繰り返す、そうして身に付けることです。
野球部の連中だって、素振りしてキャッチボールして走り込んで、と繰り返しやってますよね。
何だって同じです。まず基礎のことが一通りスラスラできないと。

何が悪いって、自分の実力では手に負えない問題を解こうとすると、やたらめったら時間を浪費してしまうことです。
数学ができない人は、その時間で、基礎の演習を積み重ねるべきなのです。
たまにね、難しい問題に手を出しましょう、というのは頭の体側になったり、何ができていないか発見できたりで良いのですが、常にこういう物ばかりに手を出すと、いつまでも基礎は身に付かず、当然このレベルのことは身に付かず、もっと難しいことは全然身に付かず、となり、結局殆どのことが身に付かないのです。
勉強時間だけはやたらに浪費することになるのでしょうが。

単に青チャートなどを丸暗記したところで、特に初めて見る問題を見たときに、何が見えてくるのか、何が見えなければならないのか、どう手が動かなければならないのか、という局面局面のことが身に付かないのではないかと想像します。
暗記は暗記で、やるならさっさとやれば良いと思いますが、しかし、演習をして失敗を繰り返さないと、問題を見て見えることや見えなければならないことなどは身に付かないと思います。
例題の解答例は、その例題を解いた人にはそう見えた、あるいは、見えたことのうち、正解に繋がったのがそれだ、というだけですから。
あなたにどう見えるのか、正解に繋がりそうなこと、繋がりそうに無いこと、色々見えないと。

なお、お返事の仕方が解らない場合は、ここに書き込んでいる機種名を添えて、どこか適切なカテゴリで、お返事の仕方を聞いてきてください。

回答No.3

yyssaa

＞f(x)=x^3-3ax^2+3(2a^2-4a+3)xが2個の極値を持つためには、
f'(x)=3x^2-6ax+3(2a^2-4a+3)=0の解が2個の異なる実数解
でなければならず、根の判別式＞0が条件となる。よって
(-6a)^2-4*3*3(2a^2-4a+3)=36a^2-36(2a^2-4a+3)＞0
a^2-(2a^2-4a+3)=-a^2+4a-3＞0、左辺は上に凸の二次曲線
だから、-a^2+4a-3=0の2解をα、β(α＜β)とすると、
α＜a＜βのときに-a^2+4a-3＞0が成り立つ。
a^2-4a+3=(a-1)(a-3)=0からα=1、β=3、よって1＜a＜3・・・参考1
f(x)はf'(x)=0を満たすxで極値となるので、
f'(x)=3x^2-6ax+3(2a^2-4a+3)=0の2解をA、Bとすると、
x^2-2ax+(2a^2-4a+3)=(x-A)(x-B)=x^2-(A+B)x+AB=0から
A+B=2a、AB=2a^2-4a+3なので、
A^2+B^2=(A+B)^2-2AB=8a-6、
A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B)=(2a)^3-3*2a*(2a^2-4a+3)
=-4a^3+24a^2-18a
g(a)=f(A)+f(B)=(A^3+B^3)-3a(A^2+B^2)+3(2a^2-4a+3)(A+B)
=-4a^3+24a^2-18a-3a(8a-6)+3(2a^2-4a+3)*2a
=-4a^3+24a^2-18a-24a^2+18a+12a^3-24a^2+18a
=8a^3-24a^2+18a・・・参考2
g'(a)=24a^2-48a+18=6(4a^2-8a+3)=0の解はa={8±√(64-4*4*3)}/8
=(2±1)/2、a=3/2,a=1/2。
g''(a)=48a-48、g''(a)=0の解はa=1。
g(a)はa^3の係数が正だから右肩上がりの三次曲線であり、
点(1,g(1)=2)が変曲点、点(1/2,g(1/2)=4)が極大点、点(3/2,g(3/2)=0)
が極小点となる。よって、1＜a＜3の範囲でのg(a)の最小値は、
a=3/2の時のg(3/2)=0・・・参考３
なお、この問題の答[1]～[10]は参考1～参考3の該当する数値です。

回答No.1

tekcycle

三次関数の典型的なグラフを、いくつか描いてみてください。
描けないようならそれでアウト。描けない程度の勉強しか積み重ねてないならそこからやり直し、ということです。

次に、極大極小を持つグラフと持たないグラフはどういう物か、考えてみてください。

次に、極大極小を持つ場合は、何がどうなっている場合なのか、グラフから考察してください。
そもそも極大or極小という現実的な意味が判りますか？
例えば通常、二次曲線は、極大化極小化を持ちますよね。ｘ^2の項の係数が正なら極小、譜なら極大、を。
では三次関数のグラフはどうなっているでしょう。

では、その条件を満たすには、何がどうなっていれば良いのか、そしてそのような計算をしてください。

というような流れになるでしょう。
当然、ａの範囲、なんてのはそれらの後にしか出てきません。
問題の最初の方だからすぐに出るのだろう、と思ったら大間違い。
その辺りの「リズム」には呉々も騙されないように。
穴埋め問題だから易しいだろうというのは大間違いです。

どこまでできたのか、どこから判らないのか、何か質問があれば、お礼の欄まで。