速度の2乗とは？

質問

添付の画像は『物理概論（上）』（裳華房）に載っているものです。赤い矢印で示したvの2乗となっている部分が何なのか教えてください。

vは3次元のベクトルで、ベクトルの2乗というのが何なのかわからずに詰まっています。

仮にvの成分を(a,b,c)としたときにaの2乗＋bの2乗＋cの2乗のことをvの2乗と書いているとすればその後にでてくる解説も矛盾なく読めるのですが、そういう意味でいいのでしょうか？それならこの記号はこういう意味だよと一言書いておいてくれればいいのにとかグチグチ呟きながら読んでいます。

左辺の黒丸（・）は補遺にそういう記述があるので多分ベクトルの内積ではないかと思います。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞aの2乗＋bの2乗＋cの2乗のことをvの2乗と書いているとすれば

それでいいです。ベクトルの大きさは

v = √|v↑|^2 = √[v↑・v↑]

で定義されます。

この本は知りませんが、最初のほうに書いてある事が多いと思いますけど。
もっとも、いまでも高校数学の範疇だろうと思いますけどね。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/v_coord4.html
(「高校数学の基本問題」というサイト)

お礼

ユークリッドノルムの２乗のことでいいのですね。安心しました。

ベクトルの積の決め方はひと通りではないのでどの積による２乗なのかは本の側で明示すべきだという意味で数学的には納得していませんが物理ではそう使われているということならば納得です。

ありがとうございました。