正方形のテーブルに2人ずつ計8人が座る座り方

質問

問題は次の通りです。
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正方形のテーブルがあります。
このテーブルに，8人がそれぞれ２人ずつ座る方法は何通りでしょうか。
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答えは　２×７！＝１００８０　となっていますが，なぜそうなるかが分かりません。
教えて下さい。

回答No.1

noname#227653 · ベストアンサー

まず、問題文が不明確です。多分「正方形の一辺に二人が座る」、いうことなんでしょうね。
また、「回転させたときに同じになる座り方はまとめてひとつとして数えるのか、それとも別々のものとして数えるのか」を指定しないと本来は解けません。ただ、この場合はひとつとして数えているのでしょう。

とすると、ABCDEFGHの８人がいたとして、その中のAの座る位置だけを考えます。すると、図の２つしかありません。「あと６か所あるじゃないか」と思われるかもしれませんが、回転させれば同じになってしまうのでこの２つしかないのです。
とすると、残りの７か所に他の７人が座るわけですから、ひとつめの図の座り方は７×６×５×４×３×２×１で5040通り。ふたつめの図も同じなので5040×２で10080通り、ということなのだと思いますよ。

お礼

redgarbera様　ありがとうございました。

問題文がおっしゃる通り不明確でした。
「正方形の一辺に二人が座る」と言うことです。
「回転させたときに同じになる座り方はまとめてひとつとして数える」問題はこの意味と思います。

　図を書いて説明していただき，よく分かりました。
　お礼を申し上げます。