二次不等式の解法と理由
- 文字がXY2文字の不等式と文字がX1文字の不等式について、それぞれの条件をわかりやすく解説します。
- XY2文字の不等式の場合、条件はY≦-log2X、Y≧log2Xとなりますが、これはY+log2X≧0かつY-log2X≧0、またはY+log2X≦0かつY-log2X≦0が成り立つからです。
- X1文字の不等式の場合、条件はlog2X＜-10Xまたはlog2X＞10Xとなりますが、これはlog2X+10X＞0かつlog2X-10X＞0、またはlog2X+10X＜0かつlog2X-10X＜0が成り立たないからです。
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文字がＸＹ２文字の不等式と、文字がＸ１文字の不等式
文字２文字の不等式 （Ｙ+log2X）(Y-log2X)≧0 2は底でＸは真数のつもりです のときＹ≦-log2X、Y≧log2X とならずに、 Ｙ+log2X≧0 かつ Ｙ-log2X≧0 または Ｙ+log2X≦0 かつ Ｙ-log2X≦0 となる理由をわかりやすく教えてくださいますようお願いします。 一方で、 文字１文字の不等式 (log2X+10X)(log2X-10X)＞0 2は底でＸは真数のつもりです のときは log2X+10X＞0かつlog2X-10X＞0 または log2X+10X＜0かつlog2X-10X＜0 とならずに log2X＜-10X または、log2X＞10X となる理由を分かりやすく教えてくださいますようお願いします
- theladiestoilet
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質問者が選んだベストアンサー
２個目について。 X は正の数だ、という暗黙の前提があります。 これは、 X が log の中に入っていることから察することができます。 すると、 10X が正なので、「log2X-10X＞0」なら、必ず「log2X+10X＞0」です。よって、「log2X+10X＞0かつlog2X-10X＞0」という条件は、「log2X-10X＞0」という条件と同じことになります。さらに、これは、「log2X＞10X 」と言い換えることができます。 同様に、「log2X+10X＜0かつlog2X-10X＜0」は、「log2X＜-10X 」と言い換えることができます。 以上により、 「log2X+10X＞0かつlog2X-10X＞0 または log2X+10X＜0かつlog2X-10X＜0」 は、 「 log2X ＞10X または、log2X ＜ -10X 」 と言い換えることができるのです。 一方、１個目については、 Y が正か負か分からないので、このような言い換えができません。
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- asuncion
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1個目 掛けて0以上ですから、 両方とも0以上 または 両方とも0以下 であるのは自明です。
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