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宇宙が平坦か開いているとすると端があるのでは？
宇宙が、平坦か開いている時空とすると、その時空の座標軸は無限の長さですから、 もし、宇宙に端がないとすると、特異「点」から出発して 有限時間で、無限長になった ことになり、物理の観点から言っておかしい と思います。 どう考えればいいでしょうか？
- morimot703
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- 物理学
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平坦で無限大の大きさのために端が無い宇宙は、生まれたときに既に大きさが無限大であれば可能です（密度も無限大）。しかし、予想にしか過ぎません。本当にそうであったかどうかの理論的な詰めは、量子重力理論ができてからでしょう。それに基づいた観測が可能であれば、観測事実も必要になってきます。 そうではないかもしれません。端が無いと断言できる理由もありませんので。ただ、今までのところは、宇宙の端を示唆するような解は得られていません。
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- foomufoomu
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> 実在する この宇宙の時空（ct,x,y,z) は、閉じている > ということでしょうか？ この話は、あなたの仮定に基づく推論では、理論破たんを起こすので、仮定はおかしいのか？ ということですよね。 あなたの仮定は、 １．数学上の、開いている時空がある。と仮定する。 ２．実在する宇宙は閉じている。と仮定する。 この2つは矛盾するのか？ で、結論は、「関係ない２つの話を持ってきているので、その2つを結び付けて考えるのがおかしい」です。 あなたの間違いは、大昔の科学者が、「数学・幾何学と(太陽系の)天体とは密接に関係していて、正多面体が5つしか無いように、太陽系の惑星も5つしかない。(当時はそこまでしか発見されていなかった)」と考えたのと同じような話です。 数学上の話は、純粋理論ですから、どうとでも好きなように作ればよいです。それによって、現実世界が変わるわけではありません。見方は変わるかもしれませんが。 物理学上の話は、今後の研究、観察によって、いずれ、より正しい答えが見つかるでしょう。
お礼
僕の仮定は、 実在する宇宙とは関係なく、 １．仮に、宇宙が開いている時空である。と仮定する。 です。 僕の勘違いの元は、点から始まった時空が、即、無限に広がるのは無理ではないか？ だったら、端がある！ と思ったことです。でも、 「特異点から出発して無限の長さになる解」＝時間軸方向に発散している解 があるそうなので、納得しました。
>ct座標は、１３７億光年前に始まり、そこを原点＝中心？ とすると、 どこかで基本的なことを勘違いされておられます。 宇宙はt＝0から開始しているのであり、t＜0の宇宙は存在しません。t＝0を中心と捉えるのは誤りです。さらに、ct軸方向に膨張はありません（定義しようとしても無意味になる）。宇宙の膨張は、あくまでも空間軸方向限定です。
お礼
＞宇宙はt＝0から開始している が、そこが中心と捉えるのは、誤りでした。すみません。 僕の勘違いの元は、宇宙は、点から始まったので、即、無限に広がるのは無理ではないか？ だったら、端がある！ と思ったことです。 ある方に、教えて頂いたのですが、、 「相対論は古典論で、古典論では未来はすべて決定しています。 なので４次元多様体に宇宙の永遠先の未来まで書いてしまって大丈夫です」 とのことであり、 「特異点から出発して無限の長さになる解」＝時間軸方向に発散している解 があるそうなので、納得です。 もし、宇宙が開いているとしても、同じこと（端はない）ですね。
- buturikyou
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この話は「宇宙空間に中心が存在するかどうか？」という疑問文として解釈し直すことができますよね？ 宇宙が三次元型のリーマン球面だとした場合に中心はございません。ですが旧来の説明では宇宙の曲率が０であったり、あるいは負であったとして、しかも膨張していく宇宙としたら中心も端も出てきます。ここは「旧来の説明は間違っている！」を納得なさいませんか・・。 一般相対性理論はリーマン幾何学で描かれております。リーマン幾何は非ユークリッド幾何学の一分家であり、地球型空間の高次元状態だけを扱う物ですから、平坦な宇宙や馬の背型宇宙を扱うことはできません。すると「一般相対性理論によって論じられている時空曲率の正負というのは三次元空間だけでなく時間軸を含めた四次元時空における話であると」限定したらどうでしょうか？ 今のまま膨張の収縮もしない円筒型の宇宙は自明で曲率０であり、メガホン型に直線的に膨張していく宇宙もまた曲率は０である、さらに昨今言っているような加速膨張型の宇宙だと曲率は小さな負の定数ではないか・・。 これがすべてです！
補足
＞メガホン型に直線的に膨張していく宇宙もまた曲率は０である それには 気づきませんでした。確かに そうですね。 ＞「一般相対性理論によって論じられている時空曲率の正負というのは三次元空間だけでなく時間軸を含めた四次元時空における話であると」限定したらどうでしょうか？ 質問の前提は、そのつもりですが。
- foomufoomu
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どこかで読んだ２つの話をつなぎ合わせていると思いますが、２つの話に出てくる「宇宙」の意味が違うのでしょう。 ＞宇宙が、平坦か開いている時空とすると は、純粋な数学理論上の空間のことを言っていて ＞特異「点」から出発して有限時間で は、物理が認識している、実在する（と考えられている）宇宙のこと を言っていると思います。
補足
実在する この宇宙の時空（ct,x,y,z) は、閉じている ということでしょうか？
- fxq11011
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たぶん？、３次元の施思考で派そうなるんでしょう。 超音速の壁（音源の速度が音速にひとしくなったとき）があるように、空間が時間に追いついいたら？？。 追いついいたら？３次元感覚の速度とは限りません。 ひょっとしたら、、無限と無、または無限大と零は実は同じかも知れません。 ３次元思考でも、有限の空間内であっても、時間が止まれば、そこにいるものにとっては無限となんら変わりません。
補足
いえ、時空（ct、ｘ、ｙ、ｚ）で、考えているつもりですが、 ＞時間が止まれば、、、 というのは、ctが そこで終わり＝端 ということでしょうか？
- 山田 太郎（@f_a_007）
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＞宇宙を直進する者は、常に、自分より最も遠い場所を目指している。 ＞右へ行こうと左へ行こうと、あるいは上か下のどちらに向かっても、 ＞目指しているのは自分より最も遠い場所である。 （By sHusky） ＞有限時間で無限長！ 「常に自分より最も遠い場所を目指している」様は＜際限なき旅＞を想起させます。でも、それは、見かけ上の無限に過ぎないと考えるべきです。仮に、宇宙のA地点から最も遠い場所を目ざして、その間の距離を計測出来たとしたら、多分、それが宇宙の直径。ですから、 ＞有限時間で有限長！ と考えることが出来ます。つまり、冒頭の見方・考え方をすれば＜宇宙には端はないが大きさは有限である＞ということになり＜有限時間で無限長＞という矛盾は＜有限時間で有限長＞になって解消します。
補足
＜宇宙には端はないが大きさは有限である＞ ということは、宇宙は閉じている わけですね。 ありがとうございました。
お礼
宇宙を 時空（ct,x,y,z) で考えると、ややこしいですが、 ct軸 だけで言うと、簡単で、 ct座標は、１３７億光年前に始まり、そこを原点＝中心？ とすると、 現在の位置は、１３７億光年で、宇宙は、まだまだ１００億年や２００億年は、 続くでしょうから、 ct軸の途中に「現在」があり、その先は、まだ宇宙には含まれていない というのが妥当では？ つまり 「現在」は、この宇宙のct軸での端と思います。 逆に、ct軸の途中に「現在」があるが、その先(というかct軸全体）が、 この宇宙に含まれている と考えないといけない理由があれば、お教え下さい。