数学の解説をお願いします

質問

２次方程式ｘ＾2-2ｘ-1＝0の2つの実数解のうち大きいほうをｋとするとき、次の式の値を求めよ。　　　　（1）ｋ（2）ｋ＾2-2ｋ（3）ｋ＾3-ｋ＾2-5ｋ+2（4）ｋ-ｋ分の1とありますがわからないので解説お願いします

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

解の公式を使います。
x = 1 ± √(1 + 1)
より、2つの実数解のうち大きい方は1 + √2

したがって
(1)
k = 1 + √2

(2)
kはk^2 - 2x - 1 = 0を満たすから、
k^2 - 2x = 1

(3)
k^3 - k^2 - 5k + 2
= (k^2 - 2k - 1)(k + 1) - 2k + 3
前問より、k^2 - 2k - 1 = 0であるから、
k^3 - k^2 - 5k + 2
= -2k + 3
= -2(1 + √2) + 3
= 1 - 2√2

(4)
k - 1/k
= 1 + √2 - 1/(1 + √2)
= 1 + √2 + (1 - √2)
= 2

お礼

すごくわかりやすくて助かりましたありがとうございます

回答No.4

asuncion

おっと失礼。誤記がありました。

＞(2)
＞kはk^2 - 2x - 1 = 0を満たすから、
＞k^2 - 2x = 1

kはk^2 - 2k - 1 = 0を満たすから、
k^2 - 2k = 1

お礼

ありがとうございます解説

回答No.2

alice_44

k^2-2k-1＝0 が成り立つことを使って、
代入先の式を整理してから、k=1+√2 を代入する。

(1) そのまま代入。
(2) k^2-2k = 1.　代入するまでもない。
(3) k^3-k^2-5k+2 = (k^2-2k-1)(k+1)+(-2k+3)
　　　= -2k+3.　ここへ代入。
(4) そのまま代入し、1/k の分母を有理化して、整理。

お礼

すごくわかりやすく解けることができたので感謝してます

回答No.1

maiko0318

まず、ｘ＾2-2ｘ-1＝0をときます。
すると解が２つ出てきます。

ので、大きい方をkと置くのです。

あとは計算です。kにもとまった値を代入するだけです。