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解き方のアドバイス。
数aに対して《a》は,aが0以上の整数のとき aを12でわった余りを返すものとします。 ここで、《xの2乗+4x》>8を満たす整数xは0≦x≦100の範囲に全部で何個あるでしょうか? という問題なのですが、私は、エクセルを用い、xが0~100までのときを全て計算し、数え、33個と求めたのですが、これをエクセルなどを使わず、数学的に紙と鉛筆だけでとくにはどのような考え方を用いたらよろしいのでしょうか? 数学に強い方お願いします。
- hitoshi1010
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- uyama33
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x=6q+r x^2 + 4x = 36q^2 + 12qr + r^2 + 24q + 4r = 12(3q^2 + qr + 2q) + r^2 + 4r となるので、 12で割ったときの余りは、 r^2 + 4r を12で割って余りをとったものです。 r = 0,1,2,3,4,5 をいれてみれば、 0,5,12,21,32,45 これをさらに12で割って余りをとれば 0,5, 0, 9, 8, 9 このなかに、2つあります、 100/6=16...4 ですから、 16*2+1=33 最後の1は余りが3のものが、後ろの方に1つあるからです。
とりあえず0から11までの 12通りやれば後は12の倍数を足せばできます。 これではあまり簡単になったとは言えないかも知れませんが。
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補足
なぜ、x=6q+rとおくのでしょうか?