2次方程式 応用

質問

製品の値段 p（円）、x個（単位：千）製造した時、　　　ｐ＝12 - 0.025x

収益　〔単位：千円〕　＝　ｘｐ　＝ｘ（12 - 0.025x）

収益が１，０００，０００円になるには、何個の製品を製造する必要があるか。

解き方を教えてください。それぞれの単位が異なるので、少々やっかいかも知れません。

回答No.4

bgm38489

ちょっと表示がおかしくなりましたが、要するに、収益の計算をする時のｘｐは、1000ｘｐではないか、ということです。
p=12-0.025ｘという式も、どういう根拠で立てたのか知りませんが、ｘを1000ｘと読み替えれば、p=12-25Xとなります。

…と考えているうち、もし収益や値段の式が正しいとしたら、＝1000となるのではないか？という気もしてきました。全て1000円単位で考えるとしたら、当然こうなります。

回答No.3

bgm38489

x個（単位：千EとぁEところが、ミソみたいですE。収益E、値段*個数ですが、個数は1000Xですから�
1000X(12-0.025X)となります�
1000XE�12-0.025X)=10000000
これで計算したら、答えがEるEずです�

回答No.2

Dr_Mirage

まず、式の意味を確認しておきましょう。

製品の１個の値段（単価）はp（円）で、単価pは生産量x（個）に依存して決まり、
両者の関係は、

【１】p=12-0.025x （0.025は1/40）

という関係で表せます（生産量の単位は千）。

収益（というか売上高）をyとすると、yは、単価×生産量で与えられます。すなわち、

【２】y=px

【２】式に【１】式を代入すれば、

y=(12-0.025)x
y=12x-0.025X^2
y=-0.025x^2+12x

となります。これは二次関数であり、縦軸にy、横軸にxをとってグラフで描けば、
原点を通って上に凸の放物線となります。

グラフでいえば、収益y=1,000,000（円）となるのは、縦軸の1,000,000のところ
からx軸に対して平行に延ばした直線が放物線と交わるところのx座標で与えられます。

もし、交点がない（平行に延ばした直線の下よりも放物線が位置する）場合は、
収益を1,000,000（円）にする生産量xはない（実現不可能）ということになります。

交点が放物線の頂点１ヶ所（その場合は交点ではなく接点ですが）の場合は頂点の
x座標が求める生産量です。

交点が２ヶ所なら、収益が1,000,000（円）となる生産量は２通りあることになります。

以上、ご参考まで。

回答No.1

info22_

p=12-0.025x≧0より
(0≦)x≦12/0.025=480（個）
つまり
x=0個のとき製品の値段p=12円
x=480個のとき製品の値段p=0円
x＞480個では製品の値段p＜0円（つまり赤字）

しただって、製品を1000個以上1000個単位で作れば
大幅赤字、作ればつくるほど赤字が大きくなる。
1000個単位で作るなら、どれだけ作っても赤字で
「収益が１，０００，０００円になる」ことはありえません。

x≧1000個ではp＜0(円)であるから
　xp＝x(12 - 0.025x）＜0(円)
なので
　xp≧1000000（円）
の実現は不可能（事業として成立しない）ということです。