あるベストアンサー(数学)の解説をお願いします

質問

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1418710139
こちらの質問のベストアンサーをどなたか解説していただけないでしょうか。

(1)１６乗の１桁が６なので６乗から８乗まで、次の用に計算する
Ｑ なぜ6乗から8乗までが計算の対象なのですか？9乗を計算しなくていいのはなぜですか？

(2)２０乗の場合、１桁が０ですが、１０乗から１２乗まで計算し、合計する
Ｑ 同上。

(3)２の６乗は６４で、これを１０００倍する ６４０００
　２の７乗は１２８で、これを１０倍する １２８０
　２の８乗は２５６で、これはそのまま ＋）２５６
Ｑ なぜ1000倍(10倍)するのですか？100倍とかしないのはなぜですか？

基本的なこともよくわかっていない数学初心者なので、なるべくやさしい解説をお願いします。

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

結果からの逆算になりますが２＾10＝1024を利用しているのだと思います。
1024＝１×1000＋2×10＋４×1＝つまり1000×2＾0＋10×2＾1＋1×2＾2
に分解できるわけです。
だから10乗以上の場合の2＾ｘを求めるには
2＾（ｘ－10）×1024＝2＾（ｘ－10）×（1000×2＾0＋10×2＾1＋1×2＾2）
＝1000×2＾（ｘ-10）+10×2＾（ｘ-9）+1×2＾（ｘ-8）となるわけです。
例えば2＾16であれば2＾6と2＾10にわけて
2＾6×（1000×2＾0＋＋10×2＾1＋1×2＾2）
＝100×2＾6＋10×2＾7＋１×2＾8
と計算できます。

お礼

2 4 8 16 32 … と、基本的な2の乗数を知っていたほうが解きやすいんですね。
たくさんのご回答ありがとうございました。

回答No.6

alice_44

そか、2^10 = 1024 を利用して
2^24 = 2^(10+10+4) = 1024×1024×16
のほうが、掛け算が少し楽か。

2^x = 65536 のほうは、
適当に何か 2 の冪乗で割ってみて、
65536 ÷ 1024 = 64 あたりから
答えを発見すればいいんじゃない？

回答No.5

alice_44

何か、難しいことやってるね。
2^8 = (2^4)^2 = ((2^2)^2)^2 = (4^2)^2 = 16^2 = 256
では、駄目なの？
2^24 = 2^(8×3) = (2^8)^3 = 256×256×256
とやるのが普通だと思うけれど。

回答No.4

lanccet2

2のa乗を2^aと書きますと、リンク先の計算は

　1000×2^(a-10)＋100×2^(a-9)＋2^(a-8)
＝250×2^(a-8)＋5×2^(a-8)＋2^(a-8)
＝(250+5+1)×2^(a-8)
＝256×2^(a-8)
＝2^8×2^(a-8)
＝2^a

で確かに2のa乗になります。要するに

2^8＝256＝(1000÷4)＋(10÷2)＋1

をうまく利用していますね。
-------
(1)上記のように、256、つまり2の8乗が掛けられているので16-8=8乗までの計算で良いのです。
(2)これも20-8=12乗までの計算で良い事になります。
(3)256＝(1000÷4)＋(10÷2)＋1を利用しているからです。

回答No.3

noname#232491

2の10乗が1024だからです。

質問文の
＞(3)２の６乗は６４で、これを１０００倍する ６４０００
　２の７乗は１２８で、これを１０倍する １２８０
　２の８乗は２５６で、これはそのまま ＋）２５６

これを言い換えると

(3)２の６乗は６４で、これを１０００倍する ６４０００（ここは同一です）
　２の６乗は６４で、これを２０倍する １２８０　　　　　
　２の６乗は６４で、これを４倍する ＋）２５６
となります。

回答No.1

noname#190065

何のために、ベストアンサーを選んだんでしょうか。回答者に失礼と思いますが…　回答者の方を差し置いて恐縮なので、下記のURLを参照してください。
http://www3.ocn.ne.jp/~fukiyo/math-qa/2no10jou.htm