高校数学

質問

この問題の解法を教えて下さい。
お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

文字は画像にすると文字が小さくてピンボケもあって見づらいので、手打ち入力で書くようにしてください（あるいは併用してください）。

また回答する画面で、画像の問題は表示されず、手打ちで書き込んだ問題文しか見られないので、画像で問題文を掲載すると回答者に不要な手間や不便を強いることをお忘れなく…。

(1)
f(x)=x^2-2(a+1)x+3a=0 (-1≦x≦3)
が２つの異なる実数解をもつ条件は以下の通り。
f(-1)=1+2(a+1)+3a=5a+3≧0
f(3)=9-6(a+1)+3a=3-3a≧0 ∴-3/5≦a≦1
軸（頂点のx座標）x=a+1は -1<2/5≦a+1≦2<3 を満たす
頂点のy座標f(a+1)=-(a+1)^2+3a=-((a-1/2)^2+(3/4))<0（常に成立）
まとめて ∴-3/5≦a≦1　←(1)の答え

(2)
(1)より
-11/10≦a-1/2≦1/2
121/100≧(a-1/2)^2≧0
-121/100≦-(a-1/2)^2≦0
-49/25≦f(a+1)=-(a-1/2)^2-(3/4)≦-3/4
つまり
a=-3/5のとき最小値f(-3/5+1)=f(2/5)=-39/15
a=1/2のとき最大値f(1/2+1)=f(3/2)=-3/4
をとる。
∴-49/25≦(頂点のy座標)≦-3/4

お礼

ありがとうございました。
以後、気をつけるようにします。

回答No.1

Tacosan

少なくとも (1) は簡単でしょ? 問題に書いてある通り, その方程式の解を求めてそれが -1 以上 3 以下であるように a の範囲を決めればいい.

お礼

ありがとうございました。