中学数学３年生 二次方程式と因数分解

質問

こんばんは。

　x²－5x＋4＝0
(x－1）（ｘ－4)＝0
ｘ＝1、4

　ｘ²＋7x＋10＝0
(ｘ＋2）（x＋5）＝0
ｘ＝－2、－5

ですが・・・、なぜカッコの中の符号は違うんでしょうか？
＋になったり－になったり・・・。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

いえ、これは一年の時に習ったはず
(x - 1)(x - 4) = 0
は、
(x + (-1))(x + (-4)) = 0
と言う意味ですよ。この式が成り立つ[ = 0 ]になるためには、何れかが0でなければなりません。
　[理由] 0は何倍しても０だから
すなわち
x + (-1) = 0　または、x + (-4) = 0 でなければならないということ。
x + (-1) = 0
　が成り立ち形に変形するために、両辺に(+1)を加える
x + (-1) + (+1) = 0 + (+1)
　足し算ですから、計算の順番は関係ないので
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^
x + (-1) + (+1) = 0 + (+1)
　　　^^^^^^^^=0　　^^^^^^^= 1
よって
x = 1　の形に直すことが出来ました。

x + (-4) = 0
両辺に、(+4)を加える。
x + (-4) + (+4) = 0 + (+4)
x = 4

ここまでの説明はわかりますか？
(x + 2)(x + 5) = 0
も同様に x + 2 = 0 か x + 5 = 0 が成り立てばよいわけですから
x + 2 = 0
　両辺に(-2)を加える。
x + 2 + (-2) = 0 + (-2)
　x = -2
x + 5 + (-5) = 0 + (-5)
　x = -5

　これ以前の因数分解は分かっているとしての回答です。

なお、あなたがこの説明を知らなかったということは、中学一年で算数から数学に変わった時の授業を寝てたか、馬鹿にして聞いてなかったかです。
　この算数から数学に変わる時に、最も重要なことは
引き算が、【負数】を導入して足し算になったこと
割り算が、【逆数】を導入して掛け算になったこと
　だったはずです。
　なぜなら、算数では
・小さい数から大きい数は引けませんでした。
　　2-3は計算できないけど、2 + (-3) = -1 と計算できるようになった
・計算の順番が重要でした
　　イチゴが３個載った２枚の皿のイチゴは 3×2 であって2×3ではなかった
　　2-3≠3-2 だったのが、2 + (-3) = (-3)×2
　　2÷3≠3/2 だったのが、2×(1/3) = (1/3)×2

　馬鹿みたいな話ですが、実はこの数(すう)の拡張こそ、中学校一年で最も大事な授業だったのですよ。それがあってはじめて
★＝の関係にある両辺に、同じ処理をしても＝の関係は変わらない
　を組み合わせて、未知数が正だろうが負だろうが自由に変形できること。因数分解が出来ること。根の方程式（そのうち習う）が成り立つこと。
　それを活用して、上記の式の変形が可能なのです。
　　結果的には、x - 2 = 0 は、 x = 0 + 2 となります（移項と覚えるはず）が、それはその意味を知っていて、はじめて使うべきです。数学で大事なことはテクニックを覚えるのではなく、理由を理解すること!!

(数の拡張)
・負数
・分数　有理数　　分数で表せる数
・無理数　　分数で表せない数　√2とか、πとか・・

お礼

丁寧な説明ありがとうございました！！

そうですね・・・、一年の時、がっつりサボってました（笑
でもこれから頑張ります！！

なんとなく分かった気がします。

ありがとうございました！

回答No.2

omekoijirou

例えば(x+3)(x-7)=0ってことは、x+3かx-7のどちらかが0だから、(x+3)(x-7)=0になるんです。
　ですから、
x+3=0の場合はx=-3
x-7=0の場合はx=7となるわけです。

お礼

回答ありがとうございました！

復習になりました！

ありがとうございます。

補足

聞きかたが悪かったですね・・・。
すみません！

えーとですね、その答えは分かるんですが、その前のカッコの
中に入ってるx＋3とx－7が何故＋と－になるんですかと聞きたかったんです。そのなんというか、問題によって違うじゃないですか、－になったり＋になったり・・・、すみません分からないですね。。。

回答No.1

noname#190065

・ x²－5x＋4 とｘ²＋7x＋10 の因数分解は大丈夫なのですか。
・二次方程式が ( □ )( △ ) = 0 となった時、
　□=0 「または」△=0 あるいは□=0 「かつ」△=0となりますが、二次方程式の場合「かつ」になります。その辺は、教科書に書いてありますし、学校の先生も説明されたと思います。
　ですから、(x－1）（ｘ－4)＝0なら、x-1=0「かつx-4=0となるのです。教科書をよく読んでください。

お礼

回答ありがとうございます！

そうですね・・・、教科書を読み返してみたいと思います。

ありがとうございました。