NHK神の数式の解説をお願いします

質問

NHKスペシャル神の数式で何度も出てきた式の意味を教えてください。
高校物理履修程度への解説を希望します。

回答No.1

noname#184466 · ベストアンサー

私は素人です。以下の話には、間違いがあったり、例え方が不適切なところがあるハズです。
また、「神の数式」の神という語に抵抗があるため、私は同番組を見ていません。

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L（ラグランジュアン）の各項は、化学で言う化学反応式(NaOH+HCl->NaCl+H2O)に相当するものです。素粒子の反応の仕方（素過程）を表します。どういう項がLにあるかで、どういう現象を扱おうとしている話（理論モデル）なのかがわかります。

素過程をレゴのブロック（積木の１個）とみなした場合、レゴ・ブロックをたくさんつなぎ合わせて出来たものが、現実に起こる粒子の反応（ファインマン図）になります。

波動関数（Ψとか）は粒子の生成・消滅を表します。粒子ごとに波動関数を持ちます。

大文字のアルファベットB、W、Gは素粒子間の力を媒介する「場」を表します。B、W、Gは場の粒子（電磁場なら光子）の波動関数で表されます。波動関数でどう表されるのかは、ここでは書かれていません（番組中で紹介があったのか私は知りません）。

２種類の波動関数の積は、その２種類の粒子が反応を起こすことを表します。たとえばLの項としてψ１とψ２の積が無い場合、その理論モデルでは、粒子ψ１とψ２は反応しない、つまり出会っても素通りする、と想定していることになります。

このLには重力場が無く、重力を無視しています。重力が無視できるような現象にしか使えないＬです。

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波動関数の積に掛かっている係数（ｇ１とか）は結合定数といい、反応の起こりやすさを表します。結合定数が大きい程、反応の頻度が多く、より強い力を表します。

自分自身との反応の結合定数は（普通は）質量を表します。

ΨBΨという項は粒子Ψが、場Bと反応する、場Bを感じる粒子であることを表します。

BBという項は場自身の反応になります。ここでは、Bが光子の波動関数を用いてどう表わされるかという式が書かれていません。

hcとあるのはHermitian conjugateの略で、ΨyΨφのエルミート共役の項のことです。エルミート共役の項をいちいち書くのがめんどくさい時にhcとだけ書いてサボリます。

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Vは位置エネルギーです。大雑把に言うとL=K－V、K=運動エネルギー、V=位置エネルギーです。ふつう言うエネルギーはK＋Vです。

なぜＫ＋ＶでなくＬを考えるかというと、Ｌが保存量と関係しているためです。
Lと保存量の関係はネーターの定理といいます。

時間が進んでもLが変化しない場合、エネルギーが保存します。空間位置を平行移動してもLが変化しない場合、運動量が保存します。回転してもLが変化しない場合、角運動量(回転の勢い)が保存します。

変化があっても保存する量は、変化の結果を予測するのに役立つため、実用上重要です。Ｌは実用上重要、というわけです。
エネルギーは手・目・耳・鼻・口で感じることができませんが、実用上重要なので「エネルギーというものが存在する」と考えることになっています。存在するとは何か＝保存すること。

Ｖ＝0の場合Ｌ＝Ｋ＝エネルギーですので、工学（詳しく言うと構造力学）ではＬのことを単にエネルギーと呼んでいます。構造力学の本を見ると「エネルギー原理」という言葉がでてきますが、物理の言葉で言うと「ラグランジュアン原理」と呼ぶべきものです。

お礼

No.1,2,3の解説本当にありがとうございます。
まさに私が望んでいたような解説でした。
私に分かるかどうかわかりませんが（多分無理でしょうが）、せめて雰囲気だけでもつかめたらと思い、No.1を手がかりに少し調べてみようと思っています。
noel_lapinさん本当にありがとうございます。

補足

最初からnoel_lapin（noname#184466）さんの回答をベストアンサーにするつもりでしたが、他の人の回答もみたかったので締めずにきましたが、新しい返事が付かないようなのでこれで締め切ります。
noel_lapinさん本当にありがとうございました。

回答No.3

noel_lapin

回答１、２を投稿した者です。IDが変わりました。

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記号にスラッシュ（／）がついているのは
ガンマ行列というものを掛けることを意味します。

これも、エルミート共役と同じく、数式を一見簡略に見せるためのサボりです。

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神という言葉の妥当性については、物理学者の立川裕二さん（@yujitach）
の９月６日のツイートをご覧になると良いでしょう。

回答No.2

noname#184466

早速、誤りに気づきました。
構造力学ではＶ＝０ではなく、Ｋ＝０でした。Ｌ＝－Ｖです。